20Complejo, número–ComposiciónCComplejo, número Número que tiene unaparte real y una parte imaginaria:z = a + i bEn el número complejo z, a es la parte realy b su parte imaginaria.Por ejemplo, si z = 3 − 2 i, 3 es la partereal de z y −2 su parte imaginaria.Algunas ecuaciones tienen por raícesnúmeros complejos.Complejo, plano Plano que asigna el ejehorizontal a los números reales y eleje vertical a los números imaginariosde manera que podamos representargráficamente los números complejos.Iz = 3 + 2 iEl plano complejo también se conocecomo el Plano de Gauss.Complementarios, ángulos Dos ángulos soncomplementarios si la suma de sus medidases igual a la medida de un ángulorecto. En otras palabras, si la suma dedos ángulos es igual a 90 ◦ , entonces losángulos son complementarios.βαEn la figura, los ángulos α y β soncomplementarios.RComplemento de un conjunto El complementodel conjunto A, denotado por A ′ ,o bien por A c , respecto del conjunto universoU está definido por: U − A.En palabras, el complemento del conjuntoA es el conjunto formado por los elementosque están en el universo U que noestán en A.Completar el cuadrado Proceso de factorizaciónpara expresar un trinomio cuadradono perfecto como la suma de un binomioal cuadrado más un término constante.Para completar el cuadrado de un trinomiocuadrado se calcula la mitad delcoeficiente del término lineal y se suma yresta el cuadrado de ese número.Por ejemplo, para completar el cuadradode: x 2 + 6 x + 10, sacamos la mitad de6, (que es 3) y sumamos y restamos sucuadrado (que es 9):x 2 + 6 x + 10 = x 2 + 6 x + 10+9 − 9= (x 2 + 6 x + 9) + 10 − 9= (x + 3) 2 + 1Componente Las componentes de un vector⃗v = (v 1 , v 2 , · · · , v n ), son cada uno de losnúmeros v 1 , v 2 , · · · , v n . La primera componentees v 1 , la segunda componente esv 2 , y así sucesivamente.Composición Dadas las funciones: y = f (x)y y = g(x), la composición de f en g,denotado por f ◦ g, significa sustituir g(x)en la función y = f (x):f ◦ g = f (g(x))Por ejemplo, si definimos: f (x) = x 2 , yg(x) = 2 x − 3, entonces,f ◦ g = f (g(x))= (2 x − 3) 2= 4 x 2 − 12 x + 9www.aprendematematicas.org.mxEstrictamente prohibido el uso comercial de este material
Compuesto, número–Condición suficiente21Compuesto, número Un número natural quetiene más de dos divisores.Por ejemplo, el número 9 es compuesto,porque sus divisores son: 1, 3, y 9.El número 5 no es un número compuesto,pues solamente tiene dos divisores.El único número natural par que no escompuesto es el número 2.Importante: No solamente los númerospares son compuestos.Computadora Máquina electrónica capaz deaceptar y procesar información, aplicarprocesos a ésta y devolver resultados.La computadora está conformada pordispositivos de entrada (teclado, ratón,escáner, etc.), de procesamiento, cálculoaritmético y control, de almacenamiento(disco duro, etc.) y de salida (monitor, impresora,etc.)Computadora, programa de Conjunto deinstrucciones que indican a una computadorael procedimiento para resolver unproblema.Cóncavo Un polígono es cóncavo si al menosuno de sus ángulos internos es entrante.El siguiente polígono es cóncavo:Si es posible dibujar un segmento de rectacon extremos dentro del polígono, peroparte del segmento fuera de la figura,entonces el polígono es cóncavo.Una curva es cóncava cuando su curvaturaestá dirigida hacia el punto desdedonde se observa. En la siguiente figurase muestra una curva cóncava:ConvexoCóncavoConcéntrico Se dice que dos o más objetosgeométricos son concéntricos cuando elcentro de cada uno de ellos es el mismopunto para todos.Por ejemplo, en la siguiente figura,el hexágono y la circunferencia sonconcéntricos, pues ambos tienen porcentro al punto C:Conclusión Es el resultado de una implicaciónlógica.Por ejemplo, considerando las premisas:Todos los hombres son mortales, y Luis eshombre, la conclusión es: Luis es mortal,pues es el resultado de la implicaciónlógica de las premisas iniciales.Condición necesaria En la implicación:p → q, q es la condición necesaria.Por ejemplo, una condición necesariapara que un cuadrilátero sea cuadrado esque todos sus ángulos midan lo mismo.Sin embargo, esta condición no es suficiente.Condición suficiente Condición que requierecumplir un objeto matemático para satisfaceruna implicación en ambos sentidos.Cp ↔ qPor ejemplo, una condición suficientepara que un cuadrilátero sea cuadrado esCwww.aprendematematicas.org.mxEstrictamente prohibido el uso comercial de este material
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