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36Dependencia funcional–DesarrolloDse encuentren dos números, siemprepodemos encontrar uno entre ellos (enparticular, el promedio de los dos cumplecon eso). Los números reales también sondensos.(Física) El resultado de dividir la masa deun objeto entre su volumen.Por ejemplo, un litro (1 dm 3 ) de mercuriotiene una masa de 13.7 kilogramos,entonces su densidad δ es:δ =13.7 kg1 L= 13.7 kg/LDependencia funcional Se dice que la variabley depende funcionalmente de la variablex si es posible escribir la relación queexiste entre ellas en forma de ecuación.En ese caso, y es la variable dependiente(depende de x) y x es la variable independiente.Si la ecuación que relaciona a las variables{x, y} no es una función decimos quetenemos una función implícita de y en x.Dependiente, variable Una variable esdependiente si su valor depende del valorde otra u otras variables.Por ejemplo, en la función: y = x 2 , lavariable dependiente es y, pues su valordepende del valor que tome la variablex.Dependientes, eventos Dos eventos son dependientescuando el resultado de uno esafectado por el resultado del otro.Derivación Proceso por el cual se calcula laderivada de una función.El proceso más común consiste en aplicardirectamente una regla o fórmula dederivación aplicable a la función que sedesea derivar.Las reglas de derivación se deducen apartir de la regla de los cuatro pasos.Vea la definición Regla de los cuatro pasos.Derivada En Cálculo, la derivada es la mejoraproximación lineal a una función en unpunto.Por ejemplo, para la gráfica de la funcióny = x 2 , en el punto P(1, 1) que está sobreesta curva, la mejor aproximación lineales la recta: y = 2 x − 1. La siguientegráfica muestra la función y su derivadaen el punto P(1, 1):y = x 2y3211 2y = 2x − 1La derivada de una función evaluada enun punto siempre es la pendiente de larecta tangente a la gráfica de la funciónen ese punto.Formalmente, la derivada se define comoel siguiente límite:f ′ (x) = lim∆x→0f (x + ∆x) − f (x)∆xLa derivada se interpreta como una razónde cambio instantánea con respecto ala variable independiente, es decir, laderivada nos dice cómo crece la funciónen un punto.Derivable, función Una función y = f (x) esderivable en un punto x 0 de su dominio sila derivada de la función y ′ (x 0 ) = f ′ (x 0 )está definida en ese punto.Decimos que una función es derivable enun intervalo (a, b) si es derivable en cadapunto de ese intervalo.Desarrollo (Álgebra) Un desarrollo se refierea la realización de las operaciones queestán indicadas en una expresiónalgebraica.Por ejemplo, el desarrollo de (a + b) 3 , es:(a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 ab 2 + b 3xwww.aprendematematicas.org.mxEstrictamente prohibido el uso comercial de este material