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90Ley de grandes números–Leyes de NewtonLαBALa ley de cosenos es una generalizacióndel teorema de Pitágoras, pues cuandoα = 90 ◦ , tenemos: C 2 = A 2 + B 2 , el casoparticular que corresponde al teorema dePitágoras.Ley de grandes números Teorema deprobabilidad que indica que si la probabilidadde ocurrencia de un evento E esp, si N(E) es el número de veces queocurre el evento E, y se hicieron n experimentos,entonces, al aumentar el númerode experimentos (n tiende a infinito), elcociente N(E)/n tiende a p.Por ejemplo, si tomamos una moneday hacemos algunos experimentos queconsista en lanzarla para observar elresultado (águila o sol), esperamos quela mitad caiga águila y la otra mitad sol.Sea N(A) el número de veces que cayóáguila y n el número de veces que lanzamosla moneda. Mientras más crezca n,es decir, mientras más veces lancemos lamoneda, el valor de N(A)/n se acercarácada vez más a 0.5, que es la probabilidadde que caiga águila.Ley de multiplicación de probabilidades Laprobabilidad de que ocurran los dos eventosA y B a la vez, es:P(A ∩ B) = P(A) · P(B|A)C= P(B) · P(A|B)Si A y B son independientes,P(A ∩ B) = P(A) · P(B)Vea la definición de Eventos independientes.Ley de suma de probabilidades La probabilidadde que ocurra el evento A o el eventoB, es:P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)Para el caso en que los eventos A y B sonmutuamente excluyentes, se tiene:P(A ∪ B) = P(A) + P(B)Vea la definición de Eventos mutuamenteexcluyentes.Ley de senos Para todo triángulo que se encuentraen el plano, se cumple:sin αA= sin βB= sin γCdonde A es el lado opuesto al ángulo α,B es el lado opuesto al ángulo β y C es ellado opuesto al ángulo γ.γBLeyes de Kepler Las leyes de Kepler se refierena las leyes del movimiento de losplanetas previa a la ley de gravitaciónuniversal propuesta por Isaac Newton.Las tres leyes de Kepler son:A1. Los planetas recorren órbitaselípticas, con el sol en uno de susfocos.2. El segmento recto que une el sol conel planeta (radio vector) barre áreasiguales en tiempos iguales.3. Para cualquier planeta, el cuadradodel tiempo que tarda en recorrer unaórbita alrededor del sol es proporcionalal cubo de la longitud del ejemayor de su órbita.Leyes de los exponentes Vea la definiciónReglas de los exponentes.Leyes de Newton Las tres leyes delmovimiento propuestas por Sir. IsaacNewton son las que han permitido unavance en las ciencias y en la tecnología:αCβwww.aprendematematicas.org.mxEstrictamente prohibido el uso comercial de este material