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Coplanar–Cosenos, ley de27A su vez, las coordenadas rectangularesde un punto P(x, y) del plano puedentransformarse en coordenadas polaresP(r, θ), usando:√r = x 2 + y 2( y)θ = arctanxEn un triángulo rectángulo, el coseno deun ángulo α positivo menor a 90 ◦ puedecalcularse con el cociente:cos α =cateto adyacentehipotenusaCCoplanar Cuando varios objetos están sobre elmismo plano, se dice que son coplanares.Por ejemplo, en la siguiente figura lospuntos P, Q, R y S son coplanares porquetodos están en el mismo plano:αHipotenusaCateto adyacenteCateto opuestoLa gráfica de la función coseno es lasiguiente:R1ySQPx-1y = cos xCorolario Proposición que es una consecuenciainmediata de otra, y cuya demostraciónrequiere poco o ningún razonamiento.Coseno La función coseno se define paracualquier ángulo α. Dado un ángulo conun lado horizontal y vértice en el origen,su coseno, denotado por cos α se definecomo la coordenada sobre el eje x delpunto de intersección del otro lado (nohorizontal) del ángulo con la circunferenciade radio 1.Coseno hiperbólico La función cosenohiperbólico del número x se denota por:cosh x y está definida por:cosh x = ex + e −xCosenos, ley de Para todo triángulo que seencuentra en el plano, se cumple:C 2 = A 2 + B 2 − 2AB cos α2sin αyαcos α1xdonde A, B y C son las longitudes delos lados del triángulo, y α es el ánguloformado por los lados A y B.La ley de senos es una generalizacióndel famoso teorema de Pitágoras, puescuando α = 90 ◦ , tenemos el caso particular:C 2 = A 2 + B 2 , que corresponde al teoremade Pitágoras.www.aprendematematicas.org.mxEstrictamente prohibido el uso comercial de este material1