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Función continua–Función decreciente65Por ejemplo, si definimos: f (x) = x 2 , yg(x) = 2 x − 3, entonces,f ◦ g = f (g(x))= (2 x − 3) 2= 4 x 2 − 12 x + 9Función continua Se dice que una función fes continua en un intervalo dado [a, b]si toma todos los valores entre f (a) yf (b) y se puede dibujar en ese intervalosin despegar la punta del lápiz del papelsobre el cual se le dibuja.En la siguiente figura, la función y = f (x)es continua en el intervalo [a, b]:f (b)f (a)yaby = f (x)Función creciente Decimos que una función fes creciente en un intervalo [a, b] si paracualesquiera valores u, v que estén en eseintervalo y que cumplan con: u ≤ v, secumple: f (u) ≤ f (v).Por ejemplo, la función y = x 2 escreciente en el intervalo [0, 1]:f (x)2y = x 2xAl ver la gráfica de una función, sabemosque es creciente si al moverte a la derechala gráfica de la función va hacia arriba.Función cuadrática Una función de la forma:y = a x 2 + b x + c, donde a 0.La gráfica de una ecuación cuadrática esuna parábola vertical.Vea la definición de Ecuación de laparábola.Función cúbicaUna función de la forma:y = a x 3 + b x 2 + c x + ddonde a 0.La siguiente gráfica corresponde a la deuna función cúbica:−3 −2 −1 0 1 2−11−2−3−4−5−6−7−8yy = x 3xF1Creciente0 0.5 1 1.5xFunción decreciente Decimos que unafunción f es decreciente en un intervalo[a, b] si para cualesquiera valores u, v queestén en ese intervalo y que cumplan con:u ≤ v, se cumple: f (u) ≥ f (v).Por ejemplo, la función y = 2 − x 2 esdecreciente en el intervalo (0, 2):www.aprendematematicas.org.mxEstrictamente prohibido el uso comercial de este material