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80Integración numérica–InterpolaciónIIntegración numérica Procedimiento de integraciónen los que se aproxima el valorde una integral definida por medio demétodos iterativos.Vea la definición de Iteración.Integral En Cálculo, una integral es elresultado de la integración de unafunción.∫El símbolo de integral es: , y la expresión:∫f (x) dx = F(x) + Cse lee: La integral de la función f (x) respectode x es igual a la función F(x) más unaconstante.La función f (x) se llama integrando, dxindica que se va a integrar la funciónrespecto de la variable x, F(x) + C es elresultado de la integración.Observa que la integral de una función esuna familia de funciones.Algunos autores llaman a la integralcomo antiderivada, o primitiva de lafunción y = f (x).Vea la definición de antiderivada.Integral definida La integral definida de unafunción y = f (x) es un escalar, definidopor:∫ bf (x)dx = F(b) − F(a)adonde, a y b son los límites de integración,y y = F(x) es una primitiva dey = f (x).Geométricamente, la integral definida,cuando y = f (x) es positiva en el intervalo(a, b) representa el área debajo de lagráfica de y = f (x) y sobre el eje x desdex = a hasta x = b.Formalmente, la integral definida sedefine por el límite:∫ banf (x)dx = limn→∞∑ f (x i )i=0( ) b − anInterés Renta que se cobra por el uso deldinero ajeno. El interés pagado se denotacon la literal I.Interés compuesto Interés que se calcula cadaintervalo de tiempo convenido (mensual,trimestral, semestreal, anual, etc.) dondeel interés que se generó en el último intervalode tiempo formará parte del capitalpara el cálculo del interés del siguientemes.Si n es el número de intervalos de tiempoque se usó el dinero, i es la tasa de interésy C es el capital inicial, el interés Ise calcula con la fórmula:I = M − C= C [(1 + i) n − 1]Y el monto M a pagar es:M = C (1 + i) nInterés simple Interés que se calcula a partirdel capital inicial.Si n es el número de intervalos de tiempoque se usó el dinero, i es la tasa de interésy C es el capital inicial, el interés Ise calcula con la fórmula:I = niCY el monto M a pagar en ese mismoperido es:M = C (1 + ni)Interpolación Estimar el valor de una funciónf entre dos valores P(x p , y p ) y Q(x q , y q )que se conocen.La fórmula para interpolar un valor y r ,dada su abscisa x r es:( )yp − y qy r =(x r − x p ) + y px p − x qGeométricamente, la interpolaciónconsiste en una aproximación lineal a lawww.aprendematematicas.org.mxEstrictamente prohibido el uso comercial de este material