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50Ecuación de la hipérbola–Ecuación de la parábolayykaC(h, k)bEhLa ecuación de la elipse vertical concentro en el punto C(h, k), longitud deleje mayor 2 a y longitud del eje menor 2 b,es:(x − h) 2 (y − k)2b 2 +a 2 = 1La distancia del foco al centro de la elipsees c y la relación que hay entre a, b y c es:a 2 = b 2 + c 2Ecuación de la hipérbola La hipérbola es elconjunto de puntos del plano que satisfacenque la diferencia de sus distancias ados puntos fijos del plano llamados focoses una constante 2 a menor que la distanciaentre los focos (2 c).La ecuación de la hipérbola horizontalcon centro en el punto C(h, k), longituddel eje transverso 2 a y longitud del ejeconjugado 2 b, es:(x − h) 2 (y − k)2a 2 −b 2 = 1La ecuación de la hipérbola vertical concentro en el punto C(h, k), longitud deleje transverso 2 a y longitud del ejeconjugado 2 b, es:(x − h)2 (y − k)2−a 2 +b 2 = 1xF ′ (0, −c)y = b a xEje transversoEje conjugadoy = − b a xLa distancia del centro de la hipérbola acualquiera de los focos es c, y la relaciónentre a, b y c es:c 2 = a 2 + b 2Las diagonales que pasan por el centrode la hipérbola se llaman asíntotas de lahipérbola y sus ecuaciones son:y = b a xy = − b a xEcuación de la parábola La parábola es elconjunto de puntos del plano que satisfacenque su distancia a un punto fijo delplano llamado foco es igual a la de unarecta fija sobre el plano llamada directriz,que no pasa por el foco.La ecuación de la parábola vertical convértice en el punto V(h, k) y distancia delvértice a su foco ρ, es:(x − h) 2 = 4 ρ (y − k)La parábola horizontal con vértice en elpunto V(h, k) y distancia del vértice a sufoco ρ, es:(y − k) 2 = 4 ρ (x − h)La parábola vertical puede abrir haciaarriba o hacia abajo, y la horizontalhacia la derecha o hacia la izquierda, deacuerdo al signo del parámetro ρ.xF(0, c)www.aprendematematicas.org.mxEstrictamente prohibido el uso comercial de este material