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124Productos notables–Propia, fracciónPProductos notables Los productos notablesreciben su nombre debido a que aparecenfrecuentemente en álgebra; se han establecidosus reglas para no tener que calcularloscada vez que se requiera conocersu resultado.Algunos productos notables de frecuenteuso son:(a + b) 2 = a 2 + 2 ab + b 2(a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 ab 2 + b 3(a + b)(a − b) = a 2 − b 2(x + a)(x + b) = x 2 + (a + b) x + abPrograma Listado de instrucciones que permitela solución de un problema a travésde la computadora. Generalmente losprogramas se escriben en algún lenguajede programación para que la computadorapueda entender las instrucciones.Programación lineal Estudio de las técnicaspara la optimización de sistemas deecuaciones lineales bajo un conjuntode condiciones sobre las variables delproblema.La optimización permite la planeación deldesarrollo de actividades de manera quelos recursos se aprovechen de la mejormanera posible.Progresión aritmética Lista de números quetienen la propiedad que cualesquierados consecutivos tienen una diferenciaconstante.El primer término de la lista se denota pora 1 y la diferencia constante por d.Podemos calcular el n−ésimo término a nde la progresión usando la fórmula:a n = a 1 + d (n − 1)Y la suma de los primeros n términos S ncon:S n = n (a 1 + a n )2A la progresión aritmética también se leconoce como sucesión aritmética.Por ejemplo, si definimos a 1 = 5 y d = 3,los términos de la sucesión aritmética son:a 1 = 5, a 2 = 8, a 3 = 11, a 4 = 14, etc.Progresión geométrica Lista de números quetienen la propiedad que cualesquiera dosconsecutivos tienen una razón constante.Es decir, si dividimos a i+1 ÷ a i = r paracualesquiera dos términos consecutivosde la progresión.El primer término de la lista se denota pora 1 y la razón constante por r.Podemos calcular el n−ésimo término a nde la progresión usando la fórmula:a n = a 1 · r n−1Y la suma de los primeros n términos S ncon:S n = a 1(1 − r n+1 )1 − rA la progresión geométrica también se leconoce como sucesión geométrica.Por ejemplo, si definimos a 1 = 2 y r = 3,los términos de la sucesión geométricason: a 1 = 2, a 2 = 6, a 3 = 18, a 4 = 54,etc.Promedio El promedio de n datos{x 1 , x 2 , x 3 , · · · , x n }, es igual a la suma detodos ellos entre n:x = x 1 + x 2 + x 3 + · · · + x nn= ∑ x inNota: el símbolo ∑ indica la suma de losvalores x i .Vea la definición Sigma, notación.Pronóstico Un pronóstico es una estimacióndel comportamiento de una variable estadísticaen eventos futuros.Para elaborar un pronóstico se utilizandatos estadísticos, teoría económica ycondiciones del problema.Existen muchos métodos para hacerpronósticos.Propia, fracción Fracción en la que el numeradores menor que el denominador.Por ejemplo, la fracción 3 /7 es propia,porque 3 < 7.www.aprendematematicas.org.mxEstrictamente prohibido el uso comercial de este material