Mécanique du solide et Mécanique analytique - CPT
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iv TABLE DES MATI ÈRES<br />
3.1.2 Isométries euclidiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33<br />
3.2 Changements de référentiels non inertiels . . . . . . . . . . . . . . . . 36<br />
3.2.1 Prolégomènes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36<br />
3.2.2 Considérations mécanistes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39<br />
3.2.3 Loi de transformation de la vitesse . . . . . . . . . . . . . . . 40<br />
3.2.4 Loi de transformation de l’accélération . . . . . . . . . . . . . 41<br />
3.2.5 Forces inertielles : intro<strong>du</strong>ction générale . . . . . . . . . . . . 42<br />
3.2.6 Exemple : chute libre <strong>et</strong> déviation vers l’est . . . . . . . . . . 44<br />
3.2.7 Exemple : le pen<strong>du</strong>le de Foucault (1819-1868) . . . . . . . . . 46<br />
4 <strong>Mécanique</strong> <strong>du</strong> <strong>solide</strong> 49<br />
4.1 Dynamique des systèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49<br />
4.1.1 Théorème général I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49<br />
4.1.2 Théorème général II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50<br />
4.2 Configurations <strong>solide</strong>s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52<br />
4.2.1 Espace de configuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52<br />
4.2.2 Champ de vitesse dans les <strong>solide</strong>s . . . . . . . . . . . . . . . . 53<br />
4.3 Cinétique des <strong>solide</strong>s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54<br />
4.3.1 Centre d’inertie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54<br />
4.3.2 Opérateur d’inertie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56<br />
4.3.3 Energie cinétique <strong>du</strong> <strong>solide</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61<br />
4.3.4 Dynamique <strong>du</strong> <strong>solide</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62<br />
4.3.5 Lois de la statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64<br />
4.4 Equations d’Euler & mouvements de Poinsot . . . . . . . . . . . . . . 66<br />
4.4.1 Equations d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66<br />
4.4.2 Exemple : la toupie symétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . 68<br />
4.4.3 Mouvements de Poinsot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68<br />
4.5 Toupie de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72<br />
4.5.1 Angles d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
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