Mécanique du solide et Mécanique analytique - CPT

4.3. CINÉTIQUE DES SOLIDES 65
de forces de contact appelées encore forces de réaction entre solides. Les solides
pouvant éventuellement être reliés entre eux par des fils rigides, il conviendra aussi
de tenir compte des tensions des fils dans le bilan des forces de liaison entre solides.
Les forces extérieures auxquelles est soumis chaque solide individuellement incluent
donc nécessairement les forces de contact, de liaison, de frottement.
Exercice 4.3.27. On considère une échelle double B1AB2 dont les montants AB1 et
AB2, de masse négligeable, sont articulés autour d’une charnière A. Les montants
sont reliés par un fil B1B2 inextensible. Une personne de poids P se trouve au
milieu, G, du montant AB1 de l’échelle dont les pieds B1 et B2 sont en contact sans
frottement avec le sol horizontal. Le système étant en équilibre, déterminer (i) la
réaction RA1 exercée en A par la tige AB2 sur la tige AB1, (ii) les réactions du
sol RB1, RB2 et (iii) la tension TB1 du fil en fonction de P et de l’angle α entre les
montants de l’échelle et l’horizontale.
Démonstration. Traitons les deux solides AB1 et AB2 séparément. Rappelons que
la Loi de l’action et de la réaction (4.1.3) implique RA1 +RA2 = 0 et TB1 +TB2 = 0.
Les conditions d’équilibre (4.3.30) s’écrivent maintenant
RA1 + RB1 + TB1 + P = 0 (4.3.31)
B1A × RA1 + B1G × P = 0 (4.3.32)
RA2 + RB2 + TB2 = 0 (4.3.33)
B2A × RA2 = 0 (4.3.34)
On obtient aisément, à partir de (4.3.34), AB2 × RA2 = 0, i.e. RA2//AB2.
Prenons O = B1 comme origine, ex comme la direction de B1B2 et ey comme
celle de −P. On a
RA1 = −RA2 =
de même que
−RA cos α
RA sin α
TB1 = −TB2 =
0
, RB1 =
RB1
T
0
, P =
0
, RB2 =
RB2
0
−P
,
,