Mécanique du solide et Mécanique analytique - CPT

de la toupie avec un point fixe, plongée dans le champ de pesanteur, est associé au
nom de . . . Lagrange : l’étude de certains des mouvements de la toupie de Lagrange
sera également abordée.
Le champ d’application de l’étude du corps solide est vaste et important non
seulement sur le plan de la mécanique abstraite 1 (alias analytique) mais aussi et
surtout en mécanique appliquée où sont à l’œuvre les phénomènes gyroscopiques. 2
Citons, à titre d’exemples, les gyrocompas ou boussoles gyroscopiques déterminant
le nord (deux degrés de liberté), les gyroscopes servant à stabiliser les satellites, à
déterminer l’horizon artificiel dans les avions, etc. La stabilisation des (moto)cyclistes
résulte aussi de l’effet gyroscopique. Rappelons enfin que l’explication du phénomène
de précession des équinoxes (précession de l’axe de rotation de la terre — toupie apla-
tie sous l’effet des forces de marées dues au soleil et à la lune — avec une période
de 25800 ans autour de la perpendiculaire au plan de l’écliptique) relève encore de
la mécanique du solide.
Mes plus sincères remerciements vont à Jean-Philippe Michel pour sa lecture
attentive et critique du manuscrit de ce cours.
1. Certaines toupies constituent des exemples de systèmes dynamiques intégrables, i.e. résolubles
par quadratures, et un champ de recherche privilégié en mathématiques et physique mathématique ;
l’aspect quantique de ces systèmes intégrables est un objet d’étude actuellement très actif.
2. En l’absence de moment de forces extérieures, un solide possède un moment angulaire
constant ; d’où l’importance des dispositifs mettant en jeu des gyroscopes pour la stabilisation
des véhicules terrestres, maritimes et aériens.
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