Mécanique du solide et Mécanique analytique - CPT

50 CHAPITRE 4. MÉCANIQUE DU SOLIDE
est, de fait, égale à la somme des forces extérieures en vertu de la troisième loi de
Newton ou “Loi de l’action et de la réaction”
qui implique immédiatement
i=j fij = 0.
fij + fji = 0 ∀i = j = 1, . . . , N (4.1.3)
On rappelle que si pi = mvi désigne l’impulsion du point Mi à un instant donné,
alors l’impulsion totale du système p = N
i=1 pi vérifie l’équation différentielle
dp
dt
= f (4.1.4)
où f est la force totale extérieure (4.1.2). L’équation (4.1.4) résulte directement de
la seconde loi de Newton : mi¨r = fi, pour tout i = 1, . . . , N et constitue le Théorème
général I.
4.1.2 Théorème général II
Ayant choisi un référentiel inertiel, donc une origine O, nous pouvons définir le
moment de la force au point Mi par ki = ri×fi où ri = OMi pour tout i = 1, . . . , N.
De même, le moment angulaire du point matériel Mi, d’impulsion pi sera défini par
ℓi = ri × pi pour tout i = 1, . . . , N. N .B. Ces quantités physiques dépendent
explicitement de l’origine, O (on dit aussi point de base) choisie.
Le moment total des forces appliquées au système
k =
N
ki =
i=1
N
i=1
ri × f ext
i
(4.1.5)
est alors le moment total des seules forces extérieures. Ceci résulte encore de la
troisième loi de Newton évoquée plus haut.
Si ℓ = N
i=1 ℓi désigne maintenant le moment angulaire total du système par
rapport au point O, à un instant donné, l’évolution temporelle de cette quantité est
gouvernée par l’équation différentielle
dℓ
dt
= k (4.1.6)