Mécanique du solide et Mécanique analytique - CPT

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$Initiation à LATEX - CPT$

30 CHAPITRE 2. LES ÉQUATIONS DE HAMILTON qui permet une intégration immédiate P (t) = P (0) & Q(t) = ωt + Q(0). (2.2.23) Remarquons, pour terminer, que P = H/ω est une constante homogène à une énergie/fréquence et représente l’action du système tandis que Q représente la phase, ou angle Q(t) = θ(t), du système puisque, grâce à (2.2.20) et (2.2.23), 2h q(t) = sin(ωt + θ(0)) mω2 représente bien la trajectoire de l’oscillateur harmonique déterminée par les valeurs initiales des variables action-angle.
Chapitre 3 Mécanique des systèmes en repères mobiles 3.1 Le groupe euclidien 3.1.1 Espace euclidien On appelle espace affine associé à un espace vectoriel (réel) V n de dimension n un ensemble A n muni d’une action (i) libre et (ii) transitive du groupe additif (V n , +). Ceci signifie que l’on s’est donné une loi A n × V n → A n : (M, v) ↦→ M + v vérifiant (M + v) + w ≡ M + (v + w) et telle que – (i) M + v = M ⇔ v = 0, – (ii) si M, N ∈ A n il existe un unique vecteur v ∈ V n tel que N = M + v. On note MN ≡ N − M = v (3.1.1) le vecteur d’origine M et d’extrémité N associé au bipoint (M, N). Nous voyons donc que l’on peut identifier A n et V n dès qu’un point O ∈ A n a été choisi : l’isomorphisme (affine !) A n → V n est alors donné par M ↦→ OM. La définition suivante nous apprend à repérer les points d’un espace affine. 31
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