Mécanique du solide et Mécanique analytique - CPT

66 CHAPITRE 4. MÉCANIQUE DU SOLIDE
où RA, RB1, RB2, T sont des constantes et P = P le poids de la personne. Il vient,
grâce à (4.3.31), −RA cos α + T = 0
et, grâce à (4.3.32),
+RA sin α + RB1 − P = 0
(4.3.35)
2LRA sin α cos α − 1
LP cos α = 0 (4.3.36)
2
en désignant provisoirement par L la longueur des montants de l’échelle. Enfin (4.3.33)
entraîne +RA cos α − T = 0
−RA sin α + RB2 = 0
(4.3.37)
On déduit de (4.3.35) que T = RA cos α & RB1 = P − RA sin α et de (4.3.37) que
RB2 = RA sin α. Enfin, (4.3.36) entraîne
RA = P
4 sin α , RB1 = 3P
4 , RB2 = P
P
, T =
4 4 tan α ,
ce qui constitue le résultat attendu.
4.4 Equations d’Euler & mouvements de Poinsot
Nous étudions dans ce chapitre le mouvement d’un solide libre autour d’un
point O, c’est-à-dire mobile autour d’un point fixe en l’absence de forces extérieures.
4.4.1 Equations d’Euler
Le théorème (4.3.26) nous apprend alors que le moment angulaire du solide par
rapport à O et dans le repère “fixe” est ℓ = const.
Théorème 4.4.1. L’évolution temporelle du moment angulaire L d’un solide libre,
par rapport à un point fixe O, est gouvernée, dans un repère mobile lié au solide,
par 5
où le vecteur Ω représente la vitesse angulaire du solide.
dL
dt
= L × Ω (4.4.1)
5. Ce théorème est dû à L. Euler, “Theoria motus corporum solidorum” (1765).