Étude des propriétés hydriques et des mécanismes d ... - sacre

Chapitre 3 : Etude des propriétés hydriques
porosité est donnée par la combinaison des lois de Darcy et de Poiseuille. C’est le modèle du faisceau
de n tubes capillaires cylindriques, déjà utilisé pour l’exploitation des courbes porosimétriques.
La loi de Poiseuille donne le débit d’un fluide à travers un tube capillaire de rayon r et de longueur L :
L P
8 r q = π
avec ∆P, la différence de pression entre les deux extrémités du tube.
η
112
4 ∆
Et pour une éprouvette contenant n capillaires parallèles par unité de surface, le débit sera égal à :
4
L P kS
L P
8 r
Q = nq = n π ∆ = ∆ par comparaison avec la loi de Darcy,
η η
et comme :
N r n S = π
avec Nt, la porosité totale de l’éprouvette, il vient directement que :
2
t
2
N r t k = [Eq. 22]
8
Mais il est évident que les particules de fluides ne se déplacent pas en ligne droite, mais qu’elles
suivent un chemin effectif Le réellement suivi par le fluide plus long que le chemin apparent L sur
lequel est appliqué la différence de charge. Ainsi, on introduit la notion de tortuosité τ du milieu
(Guéguen & Palciauskas, 1992 ; Remy, 1993) qui est défini par :
2
⎛ Le
⎞
τ = ⎜ ⎟ et ainsi l’équation [Eq.22] devient alors :
N r t k = 1
⎝ L ⎠
8 τ
La tortuosité peut être estimée par exemple à l’aide de mesure de résistivité électrique en comparant la
résistance d’une éprouvette saturée d’une solution électrolytique et la résistance du même volume
rempli par la solution. Bousquié (1979) a mesuré par cette méthode les tortuosités de différents types
de pierres calcaires dont les valeurs peuvent aller de 2 à 20. Malheureusement, aucune mesure de
tortuosité n’a pu être réalisée ici. Néanmoins, l’équation [Eq.22] est intéressante car elle met en
évidence la notion de diamètre hydraulique équivalent Dh qui est une dimension caractéristique du
milieu poreux et qui contrôle les propriétés hydrauliques de la roche (Remy, 1993). Celui-ci peut ainsi
être obtenu par :
h N k 8 D = 2
[Eq. 23]
t
En utilisant les valeurs moyennes des perméabilités mesurées et les porosités totales des pierres
étudiées, les diamètres hydrauliques équivalents Dh du Tuffeau blanc et de la pierre de Sébastopol sont
présentés dans le tableau III.9. Les diamètres hydrauliques équivalents déduits des essais de
perméabilité ont un certain sens physique car ils sont du même ordre de grandeur que les diamètres
seuil établis par porosimétrie au mercure et on retrouve le facteur 4 qui différencie les deux pierres.
Kévin Beck (2006)
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