ETUDE DES MACHINES ELECTRIQUES PAR CAO

Chapitre II CAO d’un générateur synchrone à pôles saillants sous Matlab
V R I d
a = − Φ
a . a −
dt
a
d b
Vb
= −Ra
. I
Φ
b−
Equations de l’induit
dt
d c
Vc
= −Ra
. I Φ c−
dt
dΦ
f
V f = R f . I f +
dt
d kd
0 = Rkd
. I
Φ
kd +
dt
dΦkq
0 = Rkq
. Ikq
+
dt
Equations de l’inducteur
avec:
R a : résistance d’une phase de l’induit;
f
kd
kq
30
(II. 1)
R ; R ; R : résistance de l’inducteur, de l’amortisseur de l’axe D et de l’amortisseur de
l’axe Q;
Φ : flux traversant l’enroulement i.
i = a , b , c , kd , kq
On suppose d’abord que le circuit magnétique n’est pas saturé, les flux sont alors linéaires
en fonctions des courants, ainsi les équations des flux sous forme matricielle sont données par:
⎡ Φ ⎤ ⎡ La
a
⎢ ⎥ ⎢
⎢ Φb
⎥ ⎢ M
⎢ ⎥ ⎢
⎢ Φc
⎥ ⎢ M
⎢ ⎥ = ⎢
⎢Φ
f ⎥ ⎢ M
⎢ ⎥ ⎢
⎢Φkd
⎥ ⎢M
⎢ ⎥ ⎢
⎣Φkq
⎦ ⎢
⎣M
ab
ac
af
akd
akq
M
M
L
M
M
M
ab
b
bc
bf
bkd
bkq
M
M
M
L
M
M
ac
bc
c
cf
ckd
ckq
M
M
M
L
M
M
af
bf
cf
f
fkd
fkq
M
M
M
M
L
M
akd
bkd
ckd
fkd
kd
kdkq
M
M
M
M
M
L
akq
bkq
ckq
fkq
kdkq
kq
⎤ ⎡ Ia
⎤
⎥ ⎢ ⎥
⎥ ⎢ Ib
⎥
⎥ ⎢ ⎥
⎥ ⎢ Ic
⎥
⎥ × ⎢ ⎥
⎥ ⎢ I f ⎥
⎥ ⎢ ⎥
⎥ ⎢Ikd
⎥
⎥ ⎢ ⎥
⎥
⎦ ⎣Ikq
⎦
(II. 2)
On observe que certaines de ces inductances dépendent de la position relative du rotor,
exprimé par l’angle θ de la figure (II. 3). Dans ce cas: