ETUDE DES MACHINES ELECTRIQUES PAR CAO

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Chapitre II CAO d’un générateur synchrone à pôles saillants sous Matlab II.3 MISE EN EQUATIONS DES MACHINES SYNCHRONES Ce chapitre est consacré à l’étude d’une machine synchrone à pôles saillants, le cas des machines synchrones à pôles lisses correspond au cas particulier où la saillance de la machine est négligeable. Cette étude est présentée sous forme générale afin de pouvoir être adaptée à toutes les machines correspondant à la description ci-dessous: • La machine est constitué d’une succession de pôles magnétiques nord et sud, le rotor et le stator comportent tous les deux le même nombre p de paires de pôles; • Le stator (induit) est encoché (on compte q encoches par pole de la machine); • le rotor peut être bobiné (alimenté par un courant continu) ou comporter des aimants permanents; • les pôles du rotor sont saillants (la distance entre le stator et le rotor n’est pas uniforme suivant toutes les directions); • le rotor peut être vrillé (inclinaison angulaire) par rapport aux encoches du stator afin de diminuer le couple pulsant dû à la succession des encoches et des dents. Ces caractéristiques de construction englobent la plupart des machines synchrones classiques [44]. II.3.1 Equations en termes des variables de phases Les équations électriques d’une machine synchrone s’expriment en fonctions des résistances et des inductances propres et mutuelles de ses enroulements. Pour la machine de la figure (II. 3), nous avons 6 enroulements et par conséquence 6 équations de tension décrites par le système d’équations (II. 1) [46-47]. Fig. (II. 3): Machine synchrone à 6 enroulements 29
Chapitre II CAO d’un générateur synchrone à pôles saillants sous Matlab V R I d a = − Φ a . a − dt a d b Vb = −Ra . I Φ b− Equations de l’induit dt d c Vc = −Ra . I Φ c− dt dΦ f V f = R f . I f + dt d kd 0 = Rkd . I Φ kd + dt dΦkq 0 = Rkq . Ikq + dt Equations de l’inducteur avec: R a : résistance d’une phase de l’induit; f kd kq 30 (II. 1) R ; R ; R : résistance de l’inducteur, de l’amortisseur de l’axe D et de l’amortisseur de l’axe Q; Φ : flux traversant l’enroulement i. i = a , b , c , kd , kq On suppose d’abord que le circuit magnétique n’est pas saturé, les flux sont alors linéaires en fonctions des courants, ainsi les équations des flux sous forme matricielle sont données par: ⎡ Φ ⎤ ⎡ La a ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ Φb ⎥ ⎢ M ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ Φc ⎥ ⎢ M ⎢ ⎥ = ⎢ ⎢Φ f ⎥ ⎢ M ⎢ ⎥ ⎢ ⎢Φkd ⎥ ⎢M ⎢ ⎥ ⎢ ⎣Φkq ⎦ ⎢ ⎣M ab ac af akd akq M M L M M M ab b bc bf bkd bkq M M M L M M ac bc c cf ckd ckq M M M L M M af bf cf f fkd fkq M M M M L M akd bkd ckd fkd kd kdkq M M M M M L akq bkq ckq fkq kdkq kq ⎤ ⎡ Ia ⎤ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ Ib ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ Ic ⎥ ⎥ × ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ I f ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢Ikd ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎦ ⎣Ikq ⎦ (II. 2) On observe que certaines de ces inductances dépendent de la position relative du rotor, exprimé par l’angle θ de la figure (II. 3). Dans ce cas:
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Résumé Ce travail est basé sur l
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