ETUDE DES MACHINES ELECTRIQUES PAR CAO

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Chapitre II <strong>CAO</strong> d’un générateur synchrone à pôles saillants sous Matlab ⎡[ S] . [ A] + [ G] .[ ∂A] −[ C] .[ ∆V] = 0⎤ ⎢ ∂t ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ T ∂ ⎥ ⎢ −[ ] . [ ] + [ ] − 1 C A R .[ ∆V] = [ I] ⎣ ∂t ⎥⎦ avec : Sij L. ∫∫ν . gradα i. gradα j dΩ = Ωk Gij L. ∫∫σ . αi. α j dΩ = Ωk Ci L. ∫∫σ. αi dΩ = Ωk Rk = L ∫∫σ dS ΩK où : A i : valeur nodale du nœud i; ∆ Vk : différence de potentiel aux bornes du conducteur k; I k : courant qui parcourt le conducteur k. 47 (II. 49) Pour les conducteurs bobinés, l’équation (II. 49) résolue par la méthode des éléments finis conduit à: [ S ] . [ A] = [ C`] . [ I] (II. 50) ⎛ Ns. L ⎞ avec : Ci` = ⎜ ⎟. ∫∫αi dΩ ⎝ Sk ⎠ Ω où : S k est la surface de la région conductrice bobinée; Ns est le nombre de spires de cette région.
Chapitre II <strong>CAO</strong> d’un générateur synchrone à pôles saillants sous Matlab Pour le couplage des équations de circuit, les équations (II. 49) et (II. 50) montrent bien que nous pouvons aisément alimenter en tension un conducteur massif. En revanche, l’alimentation en courant pose un problème. De même, pour un conducteur bobiné, il est facile de l’alimenter en courant tandis que l’alimentation en tension nécessite l’utilisation de techniques particulières. Afin de surmonter ces problèmes, nous allons associer les équations de circuits aux équations discrétisées par éléments finis. De plus, ces équations de circuit permettent de prendre en compte les composants extérieurs au domaine de résolution. Les équations de circuit sont alors introduites dans le système matriciel par l’expression supplémentaire suivante issue de la loi de Kirchhoff: ∂[ Im] D ] . [ ∆ V] + [ Zm`] . [ Im] + [ Lm] . = [ E ] (II. 51) ∂t [ m avec : I m : vecteur des courants dans les boucles; E m : vecteur de la somme des f.e.m des boucles; [ Z m`] : matrice des résistances externes; [ L m] : matrice des inductances externes; [D ] : matrice des sens de courants; ∆ Vk : chute de tension aux bornes du conducteur k; et [ I ] = [ D] T . [ Im] Ainsi, pour le cas général où les deux types de conducteurs sont utilisés simultanément, nous sommes amenés à résoudre le système: ⎡ ∂[ A] ⎢ [ S] . [ A] + [ G] . −[ C] . [ ∆V] −[ C`] . [ D`] T . [ Im] = [ 0] ∂t ⎢ ⎢ ∂[ ] ⎢ −[ ] T A C . + [ R−1] . [ ∆V] −[ D] T . [ Im] = [ 0] ∂t ⎢ ⎢ ∂[ ] ∂[ ] ⎢−[ `] . [ `] T A Im D C . −[ D] . [ ∆V] −[ Zm`] . [ Im] −[ Lm] . = −[ E ⎣ ∂t ∂t où : [D`] et [C`] se réfèrent aux conducteurs bobinés. 48 m ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ] ⎥ ⎦ (II. 52)
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Résumé Ce travail est basé sur l
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