ETUDE DES MACHINES ELECTRIQUES PAR CAO

Chapitre II CAO d’un générateur synchrone à pôles saillants sous Matlab
Pour le couplage des équations de circuit, les équations (II. 49) et (II. 50) montrent bien que
nous pouvons aisément alimenter en tension un conducteur massif. En revanche, l’alimentation en
courant pose un problème. De même, pour un conducteur bobiné, il est facile de l’alimenter en
courant tandis que l’alimentation en tension nécessite l’utilisation de techniques particulières.
Afin de surmonter ces problèmes, nous allons associer les équations de circuits aux équations
discrétisées par éléments finis. De plus, ces équations de circuit permettent de prendre en compte
les composants extérieurs au domaine de résolution.
Les équations de circuit sont alors introduites dans le système matriciel par l’expression
supplémentaire suivante issue de la loi de Kirchhoff:
∂[
Im]
D ] . [ ∆ V]
+ [ Zm`]
. [ Im]
+ [ Lm]
. = [ E ]
(II. 51)
∂t
[ m
avec : I m : vecteur des courants dans les boucles;
E m : vecteur de la somme des f.e.m des boucles;
[ Z m`]
: matrice des résistances externes;
[ L m]
: matrice des inductances externes;
[D ] : matrice des sens de courants;
∆ Vk
: chute de tension aux bornes du conducteur k;
et [ I ] = [ D]
T . [ Im]
Ainsi, pour le cas général où les deux types de conducteurs sont utilisés simultanément, nous
sommes amenés à résoudre le système:
⎡
∂[
A]
⎢
[ S]
. [ A]
+ [ G]
. −[
C]
. [ ∆V]
−[
C`]
. [ D`]
T . [ Im]
= [ 0]
∂t
⎢
⎢
∂[
]
⎢ −[
] T A
C . + [ R−1]
. [ ∆V]
−[
D]
T . [ Im]
= [ 0]
∂t
⎢
⎢ ∂[
]
∂[
]
⎢−[
`] . [ `] T A
Im
D C . −[
D]
. [ ∆V]
−[
Zm`]
. [ Im]
−[
Lm]
. = −[
E
⎣
∂t
∂t
où : [D`] et [C`] se réfèrent aux conducteurs bobinés.
48
m
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
] ⎥
⎦
(II. 52)