ETUDE DES MACHINES ELECTRIQUES PAR CAO

Chapitre IV CAO optimisée d’un moteur asynchrone sous Matlab/Flux 2D
La théorie des axes d-q est normalement utilisée pour le modèle dynamique, dans cette
théorie les paramètres qui varient avec le temps sont éliminés, les variables et les paramètres sont
exprimés dans les axes de quadrature q et direct d, qu’ils soient tournants ou stationnaires.
Pour obtenir un système d’équations à coefficients constants, on transforme les
enroulements statoriques et rotoriques en enroulements orthogonaux équivalents. Ainsi les
enroulements statoriques a, b, c sont remplacés par trois enroulements ds, qs, os et les
enroulements rotoriques A, B, C par dr, qr et or. La transformation de Park dite aussi des deux axes
(d, q), permet de définir la matrice unique de transformation des grandeurs (i, V, Ψ), cette matrice
est définie par:
[ ( θ)
]
⎡
⎢
⎢
⎢−
⎢
⎢
⎢
⎣
cos( θ)
cos( θ −2π
)
3
cos( θ +
112
2π
) ⎤
3 ⎥
⎥
2π
) ⎥
3 ⎥
⎥
⎥
⎦
A = 2 sin( θ)
−sin(
θ −2π
) −sin(
θ +
(IV. 5)
3
3
1
2
1
2
• La transformation des grandeurs statoriques dans les axes dqo est définie par:
1
2
-1
[ i dqo]
= [ A]
s.
[ iabc]
, [ iabc]
= [ A]
s . [ idqo]
s
s (IV. 6)
-1
[ V dqo ] = [ A]
s.
[ Vabc]
, [ Vabc]
= [ A]
s . [ Vdqo]
s
s (IV. 7)
-1
[ dqo ] = [ A] s.
[ Ψabc]
, [ Ψabc]
= [ A]
s . [ Ψdqo]
s
Ψ s (IV. 8)
• La transformation des grandeurs rotoriques dans les axes dqo est définie par:
-1
[ i dqo]
r [ A][
r.
iABC]
, [ iABC]
= [ A]
r . [ idqo]
r
= (IV. 9)
-1
[ V dqo ] r [ A]
r.
[ VABC]
, [ VABC]
= [ A]
r . [ Vdqo
] r
= (IV. 10)
-1
[ dqo ] r = [ A] r.
[ ΨABC]
, [ ΨABC]
= [ A]
r . [ Ψdqo]
r
Ψ (IV. 11)