ETUDE DES MACHINES ELECTRIQUES PAR CAO

Chapitre IV CAO optimisée d’un moteur asynchrone sous Matlab/Flux 2D
IV.3.1.3 Couplage des équations électriques et magnétiques dans un moteur asynchrone
Les concepteurs de dispositifs électrotechniques utilisent des modèles pour déterminer les
caractéristiques de leurs futurs prototypes. De plus en plus, ils sont amenés à employer des logiciels
fondés sur la méthode des éléments finis pour connaître à l’avance le comportement de leurs
appareils. Ces logiciels deviennent de plus en plus performants, ils permettent notamment, à partir
d’une géométrie précise de déterminer des grandeurs globales telles que la force, le couple,
l’énergie….etc, ou des grandeurs locales comme la densité de courant en un point, le potentiel
magnétique, l’induction,…etc. De plus certaines caractéristiques non linéaires des matériaux
peuvent être prises en compte.
Ainsi, après avoir développé les méthodes classiques pour modéliser les machines
électriques en 2D, nous avons mis en évidence la nécessité d’introduire des équations de circuit
pour être capable de traiter simplement et de manière efficace tous les cas possibles. Parmi les
diverses approches de couplages des équations électriques et magnétiques, on cite à titre d’exemple,
la méthode de rebouchage, la méthode intégro-différentielle et la méthode directe, nous avons opté
pour la méthode directe. Pour les équations de circuit nous avons choisi la méthode avec matrice
d’impédance. Les conducteurs sont introduits dans les équations de circuit à partir de la relation
courant-tension-potentiel vecteur magnétique établie pour chaque type de conducteurs. Ceci permet
de traiter les cas des conducteurs bobinés où la densité de courant est supposée uniforme et des
conducteurs massifs qui peuvent être le siège de courant de Foucault. Les circuits comportent aussi
des résistances, des inductances, des capacités, des sources de courants ou de tensions, des diodes,
des interrupteurs et des thyristors, tous ces composants peuvent être reliés entre eux de manière
quelconque.
L’algorithme de Newton-Raphson permet de tenir compte de la non-linéarité des matériaux,
notamment au niveau des courbes d’aimantation. Dans le cas de la recherche du régime permanent
sinusoïdal, la formulation dite magnétodynamique utilisant la notation complexe permet de
déterminer la solution en une seule résolution. En revanche, dans la recherche du régime transitoire,
une discrétisation en pas en pas dans le temps doit être appliquer [87-102].
A partir des équations de Maxwell, le vecteur potentiel magnétique rapporte à la solution
suivante:
rot υ rot A+
σ ∂A
+ σ grad V = 0
(IV. 17)
∂t
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