ETUDE DES MACHINES ELECTRIQUES PAR CAO

Chapitre II CAO d’un générateur synchrone à pôles saillants sous Matlab
L’unicité de A est assurée par la jauge de Coulomb:
En combinant (II. 36c), (II. 37) et (II. 38) on obtient:
où :
ν
µ
1 = réluctivité magnétique.
div A=
0
(II. 38)
rot [ν . rot A]
= J
(II. 39)
Cette équation, appelée équation de Poisson linéaire pour la magnétostatique, elle doit être
résolue en tous les points du domaine d’étude Ω.
La résolution de (II. 39) pour la méthode des éléments finis exige d’abord la transformation de cette
équation aux dérivées partielles en sa forme intégrale.
Pour accomplir cette tâche, nous avons utilisé la méthode des résidus pondérés avec la formulation
du type Galerkine [46], [54]. Cela nous amène à l’expression suivante, en 2D cartésien:
où α i, j est une fonction d’interpolation.
N ⎡
⎤
∑ ⎢−∫∫ν
. gradα i. gradα
j.
Aj.
dΩ+
∫∫α
j.
J.
dΩ⎥=
0
(II. 40)
j=
1⎣
Ω Ω ⎦
Sous forme matricielle cette équation devient:
où Sij ∫∫ν . gradα
i.
gradα
j dΩ
= Ω
I j = j.
Ω
[ S ] .[ A]
= [ I]
(II. 41)
∫∫α J dΩ
Nous obtenons ainsi un système de N équations à résoudre pour trouver les valeurs des N
variables.
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