ETUDE DES MACHINES ELECTRIQUES PAR CAO

Chapitre II CAO d’un générateur synchrone à pôles saillants sous Matlab
La relative facilitée de la discrétisation en éléments finis, ainsi que la grande généralité des
procédures numériques associées, font que cette méthode est largement répandue dans les
environnements de CAO pour les applications d’ingénierie.
Le chercheur qui veut réaliser une modélisation doit avant toute chose, déterminer le modèle
le plus adapté à l’étude qu’il veut entreprendre. Ainsi les équations de Maxwell décrivent
globalement tous les phénomènes électromagnétiques, il s’y ajoute les phénomènes thermiques
décrits par l’équation de diffusion de la chaleur, les phénomènes mécaniques,…etc. Suivant les
dispositifs qu’il étudie, certains phénomènes peuvent devenir négligeables et l’ensemble des
équations du modèle peut se réduire à celui d’un modèle plus simple. Parmi les méthodes
numériques classiques, on peut citer: différences finies, éléments finis, intégrales de frontières et les
méthodes mixtes. C’est la méthode des éléments finis qui s’adapte le mieux aux géométries
élaborées et aux phénomènes physiques complexes. Sa mise en ouvre donne souvent lieu à la
réalisation de logiciels intégrés de CAO, cette intégration concerne des applications graphiques
interactives, de dialogue, de résolution de systèmes d’équations linéaires ou non linéaires, et de
calculs divers (flux, champs, forces,….). Les équations de Maxwell sont les équations de base de la
formulation de tous les phénomènes électromagnétiques. Dans le domaine de l’électrotechnique,
quelques simplifications sont possibles dues au fait que la fréquence mise en jeu est faible. Cela
nous permet notamment de négliger les courants de déplacement dD et ainsi étudier séparément les
dt
champs électriques et magnétiques. Quatre grandeurs vectorielles caractérisent le champ
électromagnétique, ces grandeurs, qui dépendent de l’espace et du temps sont le champ électrique
E, le champ magnétique H, l’induction magnétique B et l’induction électrique D, ces quatre
grandeurs sont régies par les équations de Maxwell. Les équations suivantes présentent la forme la
plus générale des équations de Maxwell, c’est-à-dire en présence d’éventuels charges et courants de
conduction [5], [31], [52-56]:
• Pour les formes locales, on a:
r r r
rotH = J ∂D
c+ (II. 25)
∂t t B rotE
∂ ∂ −
r r
=
(II. 26)
divD= ρ
r
(II. 27)
divB= 0
r
(II. 28)
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