ETUDE DES MACHINES ELECTRIQUES PAR CAO

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Chapitre II <strong>CAO</strong> d’un générateur synchrone à pôles saillants sous Matlab et la transformation inverse: ⎡ cosθ ⎡Φa ⎤ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ = − ⎢Φ cos( θ 2π ) b⎥ ⎢ 3 ⎢ ⎥ ⎢ ⎣Φc ⎦ ⎢cos( θ −4π ) ⎣ 3 sinθ sin ( θ −2π ) 3 sin ( θ −4π ) 3 37 1⎤ ⎥ ⎡Φ 1⎥ ⎢ ⎥ × ⎢Φ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ Φ 1 ⎦ d q o ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ (II. 14) • Relations entre flux et courants: En appliquant la transformation de Park aux équations (II. 3) on obtient les relations entre flux et courants dans le système d, q, o. Ainsi: Dans l’axe D: Dans l’axe Q: ⎡ Φ ⎢ ⎢Φ ⎢ ⎣Φ d f kd ⎡Φ ⎢ ⎢⎣ Φ q kq ⎡ Ld ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ 3 = M ⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎢ ⎥⎦ ⎢3 M ⎣2 af akd ⎡ ⎤ ⎢ Lq ⎥= ⎢ ⎥⎦ ⎢3 M ⎣2 et o = L o . Io akq M L M af f fkd M L akq kq M M L akd fkd kd ⎤ ⎥ ⎡ I ⎥× ⎢ ⎥ ⎢⎣ I ⎦ ⎤ ⎥ ⎡ I ⎥ ⎢ ⎥ × ⎢ I ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ I ⎦ q kq ⎤ ⎥ ⎥⎦ d f kd ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ (II. 15a) (II. 15b) Φ (II. 15c) 3 a où : L d = Lao+ M abo+ L 2 : inductance synchrone longitudinale; 2 3 q Lao−M abo La2 L = − : inductance synchrone transversale; 2 L = 2 : inductance homopolaire. o Lao+ M abo
Chapitre II <strong>CAO</strong> d’un générateur synchrone à pôles saillants sous Matlab • Equations de Park En revenant sur les équations (II. 1) et en appliquant les transformations respectives, on obtient: d Vd = − dΦ −Φq. ω r −Ra. Id (II. 16a) dt q Vq = − dΦ −Φd. ω r −Ra. Iq (II. 16b) dt o V o= −dΦ −Ra. Io (II. 16c) dt dΦ f V f = R f . I f + (II. 16d) dt dΦkq 0 = Rkq. Ikq + (II. 16e) dt d kd 0 = Rkd. I Φ kd + (II. 16f) dt • Puissance et couple: La puissance électrique instantanée aux bornes de la machine synchrone est: P = . (II. 17) e Va . Ia + Vb . Ib + Vc Ic Dans le système d q o, la puissance devient: 3 o Remplaçant V d et V q par les expressions (II. 16), on a: P e= ( Vd . Id + Vq . Iq + 2Vo . I ) (II. 18) 2 3 d q o P 3 ( 2 ) 3 e= − ( I . dΦ d + I . dΦ q + 2 I . dΦ o ) − Ra I 2 2 2 q o . ( d. q q. d) 2 2 d + I + I + ω r Φ I −Φ I (II. 19) dt dt dt 2 ■ La première parenthèse correspond à la puissance mise en jeu dans la machine par les variations de l’énergie électromagnétique emmagasinée, mais qui ne contribue pas à la création d’un couple mécanique; 38
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150 Bibliographie [90] A.T. Brahimi
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Résumé Ce travail est basé sur l
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