ETUDE DES MACHINES ELECTRIQUES PAR CAO

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Chapitre II <strong>CAO</strong> d’un générateur synchrone à pôles saillants sous Matlab En régime sinusoïdal, nous pouvons utiliser les nombres complexes et l’opérateur ∂ est alors ∂t remplacé par jω et les équations deviennent: ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣− [ S] . [ A] + jω. [ G] . [ A] −[ C] . [ ∆V] −[ C`] . [ D`] T . [ I − jω. [ C] T. [ A] + [ R−1] . [ ∆V] −[ D] T . [ I 49 ] = [ 0] ] = [ 0] jω. [ D`] . [ C`] T . [ A] −[ D] . [ ∆V] −[ Zm`] . [ Im] − jω. [ Lm] . [ Im] = −[ E En divisant les lignes (2) et (3) du système (II. 53) par j ω , le système devient symétrique: ⎡[ S] + jω. [ G] ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ −[ C] T ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢−[ D`] . [ C`] T ⎢⎣ −[ C] ⎡R −1 ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ jω ⎦ ⎡ ⎤ −⎢ ⎣ jω ⎥ ⎦ D m m m ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ] ⎥ ⎦ − ⎤ ⎡ A ⎤ ⎡ ⎤ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎡ ⎤ − ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ∆V ⎣ jω ⎦ ⎥ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎡ ⎤ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎡ ⎤⎥ − Z ⎢ ⎥− L ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎢− E ⎥⎥ ⎣ jω ⎦ ⎥ I ⎦ ⎣ ⎦ ⎣⎣ jω ⎦⎦ D [ C`] . [ D`] T [ ] [ 0] T [ ] [ 0] . m` m [ m] [ m] (II. 53) (II. 54) L’équation (II. 54) traduise les formulations par éléments finis des phénomènes magnétodynamiques en 2D couplée aux équations du circuit. La résolution de cette équation, nous permet de disposer d’un outil capable d’analyser les machines électriques en général et plus particulièrement pour étudier les machines synchrones [46]. II.4.2 Principe de la méthode des éléments finis de frontières La méthode des éléments finis de frontière connue sou l’anonyme anglo-saxon B.E.M (Boundary Element Method), est une technique numérique développée depuis le début des années soixante et fondée sur la théorie plus ancienne des équations intégrales de frontière par B.I.E (Boundary Integral Equation). Cette théorie remonte aux débuts du XIXème siècle avec entre autres les travaux de Poisson (1820), Betti (1872), Kirchhoff (1882), Fredholm (1896), Lellog (1920), Kupradze (1935)….Ce n’est ensuite qu’autour de 1960, que Jaswon, Hess Symm, Show, Cruse et d’autres vont développer la méthode des éléments finis de frontière, l’appellation B.E.M n’apparaissant pour la première fois dans la littérature qu’en 1977.
Chapitre II <strong>CAO</strong> d’un générateur synchrone à pôles saillants sous Matlab Cette méthode a fait depuis l’objet de nombreuses publications et représente toujours un secteur de recherche important, notamment grâce à la puissance croissante des calculateurs à disposition. Il est important de souligner que cette méthode s’est posée en alternative à l’autre grande méthode numérique, en particulier la méthode des éléments finis lorsque le domaine de propagation devient infini [57-64]. II.4.3 Mise en équations de la méthode développée pour faire l’étude du générateur synchrone La méthode des éléments de frontière (B.E.M) permet la résolution numérique des équations issues des méthodes intégrales. Elle est tout particulièrement adaptée à l’étude de problèmes 2D/3D pour des structures à géométrie complexe dans le cadre de la mécanique. L’utilisation de la méthode des éléments finis (F.E.M) nécessite souvent une préparation lourde des maillages, et la précision n’est pas toujours excellente pour l’évaluation des facteurs d’intensité de contraintes. La méthode des éléments de frontière fournie au contrainte une bonne précision et une grande simplicité de maillage. Néanmoins, elle est limitée par la complexité de la résolution numérique due à l’inversion de matrices pleines. L’objectif de cette contribution, est d’utiliser la méthode des intégrales de frontière couplée à un algorithme basé sur la méthode des éléments finis, visant à s’affranchir des difficultés émergeant numériquement de l’utilisation des méthodes intégrales et visant à réduire très significativement les coûts de calcul [65]. Les équations de Maxwell dans les coordonnés stationnaires sont données par: ∇× E = −∂B (II. 55a) ∂t ∇ × H= J (II. 55b) ∇. B = 0 (II. 55c) ∇. D = 0 (II. 55d) La transformation de Galilean dans l’espace et dans le temps est appliquée au équations de Maxwell dans le système dynamique et donne le système d’équations suivant: 50
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République Algérienne Démocratiq
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Résumé Ce travail est basé sur l
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