AA.VV. - Racconti matematici - CTS Basilicata

delle grandi scoperte di un’epoca in cui le grandi scoperte miravano a restringere o
minare il campo della scienza, fu opera di Kurt Gödel, che con il suo famoso teorema
dell’incompletezza, su cui sono state scritte intere biblioteche, dimostra con
straordinaria eleganza come non ci si possa aspettare dai matematici che dicano la
verità più di quanto facciano i cretesi, che si dichiarano essi stessi bugiardi.
Tutto ciò accadeva nel 1931. Alan Turing aveva vent’anni. Era un timido
spilungone mal lateralizzato e scoordinato, che si dedicava alla corsa di fondo nel
tentativo di correggere la propria goffaggine (e forse anche di combattere la
masturbazione). A Cambridge, dove studiava matematica, non frequentava le
consorterie di esteti chic nella tradizione di Bloomsbury, ma se ne stava in disparte e
scriveva alla madre – una corrispondenza che verteva principalmente sulla biancheria
intima e sugli animali di peluche. A parte questo, avendo Gödel liquidato la questione
della completezza, Turing decise di lavorare su quella della decidibilità. E non solo la
smontò, infliggendo un ulteriore colpo all’ottimistico programma di Hilbert, ma
casualmente s’imbatté in altro.
In matematica esiste una quantità di affermazioni riguardanti dei numeri che, da
secoli, nessuno ha mai saputo dimostrare o confutare (esempio canonico: l’ultimo
teorema di Fermat). Turing si domandò se esistesse, o se si potesse immaginare una
procedura meccanica che consentisse di farlo (poco importava quanto tempo ci
sarebbe voluto: l’essenziale era dimostrare che tale dimostrazione poteva in qualche
modo essere raggiunta). Quindi si domandò che cosa fosse di preciso una procedura
meccanica, e approdò a una domanda che, al gotha dei matematici puri, poteva
soltanto apparire incongrua: che cos’è una macchina?
Sappiamo che cos’è uno strumento. Crediamo di sapere cosa sia un essere vivente.
Ma una macchina? Per descriverla nel modo più piano, è un manufatto dotato di un
numero finito di configurazioni che per ognuna di esse si comporta in modo
assolutamente determinato, e che manipola dei simboli. Manipolare simboli
conformemente a delle regole è un’attività priva di senso, diciamo pure non figurativa,
che però descrive ciò che a un altro livello chiamiamo per esempio giocare a scacchi,
tradurre (o comporre) poesie cinesi, cercare dei numeri primi, e forse persino (ma
andiamo per ordine) sostenere una conversazione, seppur sconnessa. Queste attività si
differenziano le une dalle altre grazie a delle regole. Perciò Turing ritenne inutile
costruire macchine specializzate, capaci di giocare a scacchi, tradurre poesie cinesi e
così via: il procedimento adeguato consisteva piuttosto nel definire, per ciascuna di
queste attività, la tavola delle regole, per poi introdurla in una macchina universale
che, avendone a disposizione il codice, sarebbe stata in grado di simulare qualsiasi
macchina specializzata. Oggi i concetti di hardware e software sono ormai alla portata
di tutti, e tutti dànno per scontata la superiorità del secondo; ma quando Turing la
formulò, nel 1934, quest’idea era così nuova che nessuno – o quasi – la raccolse. I
lettori del suo articolo si entusiasmarono per il risultato che Turing aveva perseguito in
un primo tempo, ovvero la dimostrazione formale, paragödeliana, che nessuna
macchina miracolosa avrebbe mai potuto risolvere tutti i problemi matematici; ma
nemmeno si accorsero di quest’altro risultato, conseguito per così dire strada facendo
e in risposta alle esigenze della dimostrazione stessa (infatti, perché la prova
somministrata a Hilbert fosse valida, occorreva che la macchina ipotizzata fosse
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