CNEL - Rapporto Integrazione Immigrati in Italia

dove a è una costante moltiplicativa e le c i, j sono costanti reali associate agli indicatori con
c j
j
1. In particolare, le costanti c j esprimono il contributo dei singoli indicatori alla
formazione del fenomeno. Nel Rapporto CNEL si è posto c 1
j per tutte le variabili. Come si
k
vede si tratta di una forma additiva che rappresenta bene l‟idea, condivisibile in assenza di
informazioni attendibili sulle relazioni tra il fenomeno e gli indicatori, che fa considerare il
fenomeno stesso come l‟effetto risultante dei fenomeni elementari che lo producono, effetto
esprimibile come somma degli effetti dei singoli indicatori. Con questa forma lineare si vede
facilmente che se su una unità tutti gli indicatori presentano il loro valore minimo, per quella unità
si ha x l, mentre si ha x L se tutti gli indicatori assumono il valore massimo. Pertanto x viene
a configurarsi come una funzione limitata nell‟intervallo di estremi l,L .
E‟ immediato constatare come l‟indice x consenta di pervenire ad un ordinamento delle
unità territoriali coerente con le suddette assunzioni. Qui la coerenza è intesa nel senso che se, ad
esempio, x A,x B e x C sono gli indici delle regioni A,B e C ed è x A x B x C , nell‟ordinamento si
ha che la regione A precede la B e questa a sua volta precede la C e si ha, coerentemente,
x A x C x A x B e x A x C x B x C .
Il confronto tra due unità territoriali rispetto al livello del potenziale di integrazione,
coerente con l‟ordinamento, è espresso da
(A,B) x A x B ,
evidentemente è 0 se due regioni si situano ad uno stesso posto dell‟ordinamento. Ha
significato anche la differenza non simmetrica dA,B x A x B come misura della diversità di una
unità rispetto ad un‟altra unità.
È interessante osservare che una valutazione della diversità tra le unità territoriali, senza
perdita di informazione, può basarsi sul confronto tra i singoli valori delle variabili indicatrici.
Poiché l‟insieme di tutti i valori x i, j associati alle unità territoriali (ogni area, regione o provincia è
caratterizzata dai k valori degli indicatori) è un insieme metrico, è possibile definire una opportuna
misura di distanza. Ad esempio in base alla cosiddetta metrica euclidea la distanza tra le regioni A e
B è data da
d(A,B) (x j,A x j,B ) 2
j
1 2
.
L‟ordinamento basato sull‟indice x non è del tutto coerente con la distanza d perché se due
regioni A e B occupano uno stesso posto della graduatoria è x A x B , potendo essere d(A,B) 0.
Ma a parte questo caso, la distanza euclidea rispetta l‟ordinamento prodotto dall‟indice x , nel senso
che nel caso sopra esemplificato delle regioni A,B e C con x A x B x C si ha
d(A,C) d(A,B) e d(A,C) d(B,C) .
È da osservare che l‟ordinamento prodotto dalla funzione x è quello che, tra tutti i possibili
ordinamenti delle unità, rende minima la somma delle distanze tra tutte le coppie di unità che si
susseguono nella graduatoria.
Con l‟indice x sono legittime tutte le usuali operazioni di calcolo e i loro risultati sono
sempre interpretabili con riferimento al fenomeno di studio. Ad esempio, se per due unità territoriali
è x A x B si può correttamente affermare che il potenziale di integrazione della regione A è migliore
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