teoria de controle

Avançando na prática
Projeto de observador de estados para conversor CC-CC
Descrição da situação-problema
Você faz parte da equipe de projeto de controle dos motores CC
que são responsáveis pela movimentação das esteiras transportadoras
de uma fábrica. O conversor CC-CC utilizado para acionamentos dos
motores precisa ser controlado, mas você verificou que as variáveis
de estados não podem ser medidas e precisam ser estimadas para
que o controlador por realimentação de estados seja utilizado. Como
os estados observados devem ser rastreados com o menor atraso de
tempo possível, uma boa estimativa é projetar o observador de estados
para responder 10 vezes mais rápido que o controlador.
O modelo em espaço de estados disponibilizado pelo fabricante do
conversor é dado por:
⎡ 0 −8333
, ⎤
x =
x+ ⎡ 166,
67⎤
u
⎢
⎣500 −10
⎥ ⎢ ⎥
⎦ ⎣ 0 ⎦
y = ⎡ ⎤ ⎣ 0 1 ⎦ x
Em que: x = ⎡i v⎤ T
⎣ ⎦ são respectivamente a corrente interna e a
tensão de saída e u = E é a tensão de entrada do conversor.
Dados do controlador obtido na Seção 2.1:
Tempo de assentamento na faixa de 2%: Ts = 05 , s .
Porcentagem de overshoot: % UP = 5 %.
Resolução da situação-problema
Etapa 1: para projetar o observador, é necessário verificar se o
sistema é observável. A matriz de observabilidade é dada por:
C
M O = ⎡ 2 linhas/colunas
⎤
⎣ ⎢ CA
⎥ =
⎡ 0 1 ⎤
⎢
⎦ ⎣500 −10⎥ ⇒ linearmente
⎦
independentes
∴ posto( MO )= 2 = n → O sistema é observável .
U2 - Projeto de sistemas de controle em espaço de estados 103