teoria de controle

∞
−k
x t X z x kT z , como =
{ ()} ( ) ( )
Ζ = =∑
k = 0
∞
− k
−1 −2 −3
= ⋅ = + + + +
∑
Xz ( ) 1 z 1 z z z
k = 0
x( kT ) 1:
Observe que a função X(z) representa uma série geométrica do tipo:
cuja função é dada por:
se r < 1 .
f ( r ) a ar ar ar
2 3
= + + + + (3.4)
a
f( r)
=
1 − r (3.5)
No caso do exemplo, podemos associar a = 1 e
Xz ( )
1 z
z 1 (3.6)
= = −
−1
1 z −
−1
r = z , portanto:
b)
xt () = e
−at
Ζ { x() t } = X( z)
=∑ x ( kT ) z
∞
k = 0
−k
, como
−akT
x( kT ) = e :
∞
−akT −k −aT −1 −a2T −2 −a3T
−3
= = + + + +
∑
X( z) e z 1 e z e z e z
k = 0
aT aT aT
( e z) ( e z) ( e z)
−1 −2 −3
= 1+ + + +
Esta série geométrica é a mesma do caso a). Fazendo a = 1 e
aT
r = ( e z ) −1
, podemos escrever:
= 1
= z
Xz ( )
1−
−
( ) − 1
aT
e z z e
−
aT
(3.7)
U3 - Introdução a sistemas de controle digital 143