teoria de controle

Em alguns casos, os polos desejados não serão dados, mas serão
dadas as características do sinal de resposta, como o amortecimento,
overshoot, tempo de subida, tempo de assentamento, entre outras
métricas que já foram vistas na disciplina teoria de controle moderno.
A partir delas, os polos desejados podem ser obtidos e por
consequência obtém-se a equação característica do sistema desejado,
que é dada por:
( s−
s1) ( s−
s2) ( s−
s n )= 0
(2.23)
Ou então a equação característica pode ser obtida utilizandose
a forma geral de funções de transferência de segunda ordem
( s 2 + 2ζω
s+
ω 2 ), em casos mais específicos.
n
n
Assim, as seguintes etapas devem ser seguidas para projeto:
1. Verificar se o sistema é controlável, caso sim, poderá prosseguir
com o projeto.
2. Obter a equação característica de A- BK , substituindo os
valores numéricos de A e B, e os parâmetros de K conforme
equação (2.22).
3. De acordo com as métricas desejadas, obter os polos do
sistema em malha fechada e escrever a equação característica
do novo sistema desejado.
4. Igualar os coeficientes das equações características obtidas
nos itens 2 e 3.
Exemplificando
Considere um processo representado em espaço de estados a seguir:
⎡
x = − 8 − 4⎤
x+ ⎡ 1⎤
u
⎢ ⎥ ⎢
⎣ 4 0 ⎥
⎦ ⎣0⎦
y = ⎡ ⎤ ⎣ 1 0,
75 ⎦ x
(2.24)
Projete uma realimentação de estados para esse processo, com
sobressinal de 15% e tempo de assentamento na faixa de 2% de 0,5s.
Resolução:
Utilizemos o método de projeto igualando coeficientes no sistema (2.22):
Etapa 1: verificar se o sistema é controlável.
⎡1 −8⎤
MC2
= ⎡B AB⎤ ⎣ ⎦ ⇒ MC =
posto MC
2 n
⎢
⎣0 4 ⎥ → ( )= =
⎦
U2 - Projeto de sistemas de controle em espaço de estados 77