teoria de controle

Montando a tabela de Routh para D(s) temos:
3
s K 1, 6595 1,
0699K
2
s 0, 3834 0, 0055K 0, 0753K
1,
7955
1
s
0, 3834 0,
0055K1, 6595 1, 0699KK0, 0753K
1,
7955
0, 3834 0,
0055K
0
0
s 0, 0753K 1,
7955
O critério de Routh-Hurwitz diz que, para que o sistema seja
estável, não pode haver troca de sinal na primeira coluna entre uma
linha e a próxima. Sendo K positivo, ou seja, K > 0 , temos que os
termos da primeira coluna em todas as linhas devem ser positivos.
Para as linhas s 2 e s 0 :
0, 3834 0, 0055K
0K
6909
,
0, 0753K
1, 7955 0K
2284
,
Para a linha s 1 , vamos analisar separadamente:
0, 3834 0, 0055K 1, 6595 1, 0699KK0, 0753K
1,
7955
0,
3834 0,
0055K
2
0, 0695K
2, 2147K
0,
6362
0
0, 3834 0,
0055K
Para um resultado positivo, temos que, ambos numerador e o
denominador sejam positivos, ou ambos sejam negativos. Como
o denominador, que também corresponde ao termo da primeira
coluna da linha s2 , deve ser positivo, então o numerador deve ser
positivo também.
2
Portanto 0, 0695K 2, 2147K 0,
6362 0
. Para resolver,
vamos primeiro encontrar as raízes da equação.
2
2, 2147 2, 2147 4 0, 0695 06 , 362
K1
32,
162
2
2
0,
0695
0, 0695K
2, 2147K
0,
6362 0
2
2 2147 2 2147 4 0 0695 0 6362
2
, , ,
,
K
0,
2847
2
0,
0695
Como o coeficiente de K 2 é negativo, o gráfico desta equação
é uma parábola com a curvatura voltada para baixo, conforme a
Figura 4.22.
A partir dela, observamos que para a função ser positiva:
K
32,
162
K
0,
2847
U4 - Análise e projeto de sistemas de controle digital 255