teoria de controle

2. Diversos processos industriais utilizam fornos de aquecimento de ar ou
fluidos em seus processos. Um exemplo é a indústria siderúrgica, que utiliza
fornos para aquecimento de placas de aço. É de grande importância nesses
processos que o controle dinâmico da temperatura no interior do forno seja
satisfatório para não comprometer os resultados.
Considere o sistema de aquecimento de ar da Figura 1.7.
Figura 1.7 | Sistema de aquecimento
Fonte: adaptada de Ogata (2010).
A dinâmica linear do sistema é descrita pela seguinte equação:
C d θ0()
t 1
= ht () + θi() t − θo()
t
dt R
Sendo:
( )
θ () t → temperatura na entrada de ar (ºC)
i
θ () t → temperatura na saída de ar (ºC)
o
ht ()→ fluxo térmico de entrada ( kcal s )
R → resistência térmica ( ºCskcal)
( )
C→ capacitância térmica do ar contido na câmara de aquecimento kcal º C
Obtenha uma representação desse sistema em espaço de estados
considerando como variável de estado a temperatura na saída de ar, como
entradas: a temperatura na entrada de ar e o fluxo térmico, e como saída a
temperatura na saída de ar.
a) A
b) A
c) A
⎡ 0 1⎤
⎡ 0 ⎤
= ⎢
B C D
⎢
1 1
⎥; = ⎢
− ⎥ ⎢
1
⎥; = [ 1 0] ; = 0
⎥
.
⎣⎢
RC C⎦⎥
⎣⎢
RC⎦⎥
=− 1
RC B = ⎡ 1 1
⎣ ⎢ ⎤
;
RC RC
⎥ ;
⎦
C = 1;
D = 0
2 2
=− 1
RC B = ⎡ 1 1
⎣ ⎢ ⎤
;
RC C
⎥ ;
⎦
C = 1; D = 0.
⎡ 1 ⎤
d) A ⎢−
1
RC
⎥ ⎡ 0
2
⎤
= ⎢
⎥; B = ⎢ C D
⎢
⎥ ⎢
1
⎥; = [ 1 0] ; = 0
1
⎥ .
RC
⎣⎢
0
RC⎦⎥
⎣⎢
⎦⎥
2
e) A
=− 1
RC B = ⎡ 1 1
⎣ ⎢ ⎤
;
RC RC
⎥ ;
⎦
C = 1; D = 0.
2
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U1 - Introdução e análise de sistemas em espaço de estados