teoria de controle

Avançando na prática
Dinâmica de foguetes de lançamento de satélites: o
pêndulo invertido
Descrição da situação-problema
A dinâmica de foguetes de lançamento de satélites artificiais ao
espaço pode ser aproximada pela dinâmica do pêndulo invertido. A
figura a seguir mostra o sistema de um pêndulo invertido simples:
Figura 1.6 | Pêndulo invertido
Fonte: elaborada pela autora.
Em que: m é a massa do pêndulo, é o comprimento da haste, τ( )
l t
é um torque variável aplicado a ele e θ( t ) é o ângulo da haste com o
eixo x. A partir desse modelo é possível projetar o controle do ângulo
de ataque do foguete variando o ângulo de saída de seus propulsores.
Foi solicitado a você, pela empresa de telecomunicações, que seja
feito o controle de lançamento de um novo satélite artificial ao espaço,
a partir da equação (1.42) do modelo não linear do pêndulo invertido,
disponibilizada pela empresa.
Equação dinâmica não linear do pêndulo:
ml 2&&
θ() t + mgl
cos ( θ( t) )= τ( t)
(1.42)
Onde: g é a aceleração da gravidade.
O projeto deverá ser realizado a partir do modelo linear do sistema,
utilizando técnicas de controle linear. Assim, para iniciar essa tarefa,
um sistema equivalente linear no espaço de estados com o ponto de
equilíbrio em θ 0
= 45º deve ser obtido. Como isso pode ser feito?
U1 - Introdução e análise de sistemas em espaço de estados 23