teoria de controle

e
= x
− x
ˆ
( ˆ) ( ˆ)
( )
( ˆ)
e
= Ax + Bu − ⎡
⎣Ax ˆ + Bu + L Cx −Cx
⎤
⎦
e
= A x − x −LC x − x
∴ e
= A −LC e
(2.32)
(2.32)
Observe que A = A− LC é a matriz de estados do observador em
malha fechada. Se todos os autovalores dessa matriz possuírem parte
real nula, a dinâmica do erro tenderá a zero. Assim, o projeto consiste
em obter a matriz L tal que a equação característica de Ã, dada pela
equação (2.33), seja aquela cujos polos são desejados.
det ⎡sΙ−
A ⎤ det sΙ
A LC
⎣ ⎢ ⎦ ⎥ = ⎡
⎣⎢ −( − ) ⎤
⎦⎥ = 0 (2.33).
Na seção anterior vimos que, para projetar um controlador para
realimentação de estados, é preciso que o sistema seja controlável, ou
seja, a partir das entradas disponíveis deve ser possível controlar todas
as variáveis de estado.
Um requisito semelhante ocorre com o projeto do observador, ou
seja, para que seja possível estimar os estados de um sistema a partir da
saída y disponível, é necessário que ele seja observável.
Definição: “Se for possível obter um vetor de estado inicial xt ( 0 ), a
partir da medida de u(t) e y(t) durante um intervalo de tempo finito a
partir de t 0 , o sistema é dito observável, caso contrário o sistema é dito
não-observável” (NISE, 2009, p. 554).
Para verificar a observabilidade de um sistema de ordem n, a matriz
de observabilidade M O é obtida a partir das matrizes de estado e de
saída do sistema, conforme a equação (2.34).
M
O
⎡ C ⎤
CA
2
=
CA
⎢ n−1
⎣CA
⎥
⎦
Assim, o sistema é observável se a matriz M O tiver posto n.
(2.34)
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U2 -Projeto de sistemas de controle em espaço de estados