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Para o sistema da equação 4.37, obtenha sabendo que T = 1s:a) A faixa de valores de ganho para o qual o sistema é estável emmalha fechada.b) A faixa de valores de ganho para o qual o sistema responde comamortecimento mínimo de 20% e frequência natural não amortecidaentre 02 , π e 03 , π rad/s.0, 3679z 0,2642Gz ( ) 2z 1, 368z0,3679(4.37)ExemplificandoResposta: Para obter os valores de ganho, vamos obter o lugar dasraízes do sistema, utilizando os comandos a seguir:clcclear allclose allGz = tf([0.3679 0.2642],[1 -1.368 0.3679],1)rlocus(Gz)zgridO comando rlocus irá gerar um gráfico semelhante ao da Figura 4.26a partir do qual poderemos responder aos itens a e b.266U4 - Análise e projeto de sistemas de controle digital
Figura 4.26 | Lugar das raízes de G(z)Fonte: Matlab R2015a.a) Posicionando e clicando o cursor do mouse nos cruzamentosentre o caminho dos polos com a borda do círculo de raio unitário,obtemos a faixa valores para o qual o sistema em malha fechadaserá estável.Conforme mostra a Figura 4.26 obtemos: 0< K < 2,4b) Agora para atender aos requisitos do item b, vamos posicionar ocursor conforme mostra a Figura 4.27, onde você pode ver a região deposicionamento desejado dos polos hachurada.Esta região corresponde ao cruzamento da região de frequêncianatural não amortecida entre 02 , π e 03 , π rad/s e à região com taxade amortecimento maior ou igual a 20%, ou seja, 0,2.U4 - Análise e projeto de sistemas de controle digital 267
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Teoria deControleModerno II
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Palavras do autorOs sistemas dinâm
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Unidade 1Introdução e análise de
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Introdução a sistemas em espaço
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&x() t = Ax() t + But (), x( ) = xy
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AssimileO mesmo sistema dinâmico p
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Além de sistemas lineares multivar
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( )Como &x0() t = f( x0(), t u0( t)
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estados (1.30)-(1.31), temos o sist
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⎡ ∂f∂f∂f∂f⎤1111⎢⎥
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Avançando na práticaDinâmica de
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Substituindo x 1, x 2, u0 0 0em esp
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3. A equação de Van der Pol é mu
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Não pode faltarAgora que você já
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Pesquise maisÉ muito importante qu
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Para o caso de sistemas representad
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soluçãosoluçãoforçadahomogêne
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−t −2t −t −2t−(t−⎡ 2e
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Resolução da situação-problema:
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2⎡ s 2s⎤⎢ 2 2 2 2 ⎥⎢ s (
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( )−171, t−τ⎡ e −1⎤t ⎢
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O modelo em espaço de estados do p
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função de transferência, e vice-
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Agora, para fazer o caminho inverso
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Solução da equação de estadosUm
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Figura 1.13 | Gráfico aberto autom
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4. Sinks → Scope (osciloscópio).
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Já as soluções homogênea, forç
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Figura 1.17 | Gráfico dos sinais d
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O relatório deverá conter:O model
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a) F - V - V - F - V.b) V - F - F -
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Unidade 2Projeto de sistemas de con
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Projeto de controlador por alocaç
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Em que:K ® matriz de controle ( 1
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Verifique a controlabilidade dos do
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[ ] ( ) [ ]−1 −1 2 −1 −1 2L
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Em alguns casos, os polos desejados
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A outra abordagem para o projeto do
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ReflitaObserve nos exemplos que as
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A equação característica de segu
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equação característica desejada.
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III. Apenas é possível desenvolve
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Projeto de observador de estadosDi
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Para que todos os estados possam se
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ExemplificandoVerifique a observabi
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Veremos aqui dois métodos para obt
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Etapa 3: definir os polos e a equa
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Pesquise maisÉ possível, a partir
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⎡0 0 −16, ⎤ ⎡5⎤^ÆA =1 0
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Avançando na práticaProjeto de ob
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⎡L = − 54,53⎤.⎢ ⎥⎣ 150
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3. Um sistema na forma canônica ob
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disponíveis para serem utilizados
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As entradas desse comando, como voc
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Figura 2.5 | Projeto do controlador
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Os comandos utilizados para esse pr
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Figura 2.6 | Diagrama de blocos do
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Figura 2.8 | Ajuste da condição i
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também por meio do comando acker,
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[A,B,C,D] = tf2ss(num,den); %transf
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ser definida para o observador. Voc
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Validados os resultados, temos ent
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P(3:4) = 10*real(P(1)) %terceiro e
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A. CO = ctrb(A,B)B. [A,B,C,D] = tf2
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ReferênciasARRABAÇA, Devair Apare
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Em seguida veremos os fundamentos d
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Uma vez que você não dispõe nest
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Figura 3.2 | Malha de realimentaç
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c) xt () =t (rampa unitária)Ζ { x
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Por meio da tabela podemos obter a
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Este é um caso especial, em que um
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Tabela 3.1 | Tabela parcial de tran
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Qual parecer você daria ao supervi
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Sobre os controladores digitais, av
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Aplicando a transformada Z na equa
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Na próxima unidade veremos os crit
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Para associar com os termos da Tabe
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Pesquise maisUma das configuraçõe
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0, 186z 0,108Gz2z 124 , z0, 26 (3.2
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Com esta expressão, calculamos a f
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Figura | Diagrama de blocos (para a
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Observe que o Quadro 3.1 apresenta
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ExemplificandoObtenha por meio de c
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tt Observe no resultado que 099
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Figura 3.17 | Resultado da discreti
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Dados do processo: Gs ( ) s2136169s
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Resolução da situação-problemaP
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A. F = ztrans(f,k,z)B. f = iztrans(
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ReferênciasDORF, R. C.; BISHOP, R.
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Dentre as aplicações de controlad
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Seção 4.1Estabilidade de sistemas
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mapeados na região interna a um c
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Em malha fechada temos:GMFAnalisand
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O próximo passo é aplicar o crit
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