teoria de controle

Observe que temos um polo e um zero em 0,9048. Como
este valor é menor que 1, o polo é caracterizado como estável
e, portanto, faremos o cancelamento do numerador com
o denominador. Para casos em que o polo é instável, não
é interessante fazer o cancelamento, pois pode mascarar a
instabilidade nos cálculos seguintes.
O resultado em malha fechada fica:
G ( z z
z ) 0, 11264 2, 895 0,
1997
MF
2
z
0, 2895 z 1, 725z
0,
7999
Calculando as raízes do denominador temos:
z0, 2895 0 z 0,
2895
1
2
z 1, 725z0, 7999 0 z23
,
0, 8624 j0,
2378 0, 894415,
3552
Como todos os polos estão no interior do círculo de raio unitário,
ou seja, z i
< 1, então o sistema é estável.
Para finalizar, vamos analisar o erro de regime permanente.
Na Seção 1 desta unidade vimos na equação 4.10 que para a
entrada degrau unitário, o erro é dado por e
K lim G ( zGz ) ( )
p z1 c .
ss
1
1 K
p
, sendo
Para o sistema de monitoramento do estádio, por meio da
câmera-aranha temos:
z
z
z
z
0, 0113 z
0, 9048 z 2, 895 z 01997 ,
Kp lim
z1Gc( zGz ) ( ) limz
1
0, 6667 1 0, 9048 0,
3679
K p
1
Com isso temos o erro nulo, pois: ess
ess
0 .
1
Portanto, o controlador digital obtido pela transformação de
Tustin, visto na equação 4.34, é adequado para a aplicação de
controle de posição da câmera-aranha, fornecendo um sistema
estável em malha fechada e com erro de regime estacionário nulo.
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U4 - Análise e projeto de sistemas de controle digital