teoria de controle

Por meio da tabela podemos obter a expressão de X(z) no
domínio do tempo discreto:
−akT
sinωkT
x( kT ) = A + Bk + Ce + D + (3.10)
sinωT
Se o sistema possui polos de multiplicidade n, assim como no
caso de Laplace, a fatoração resulta em:
n
n−1 2
( z−z ) ( z−z ) ( z−z ) ( z−z
)
i i i i
(3.11)
Exemplificando
Obtenhamos a transformada Z inversa para os seguintes casos,
sabendo que o período de amostragem T = 1.
a) Fz ( ) =
b) Fz ( ) =
z
c) Fz ( ) =
0,5z
( z−0,5)( z−0,7)
2
0,6z
− 1, 7z+
1
z
2
( z−1) ( z−2)
Resolução: vamos decompor os casos em frações parciais e obter a
transformada Z inversa por meio da tabela:
0,5z Az Bz
Fz ( ) = = +
a) ( z−0,5)( z−0,7) ( z−0,5) ( z−0,7)
A dificuldade se encontra em obter A e B. Para isso vamos reduzir as
duas frações ao mesmo denominador:
( )( ) ( ) ( )
( )( ) ( )( )
( − 0,7) + Bz ( z −0,5)
( )( )
2
z ( A+ B) − z( 0,7A+
0,5B)
( )( )
0,5z Az Bz Az z
= + =
z−0,5 z−0,7 z−0,5 z−0,7 z−0,5 z−0,7
2 2
0,5z Az − 0,7Az + Bz −0,5Bz
= =
z−0,5 z−0,7 z−0,5 z−0,7 z−0,5 z−0,7
Agora vamos igualar o numerador para obter A e B:
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U3 - Introdução a sistemas de controle digital