i ÖZET Bu çalışmanın amacı, homotopi pertürbasyon metodu ve ...

95
2.2.1. Fokker-Planck denkleminin homotopi analiz metodu ile çözümü için
örnekler
Yukarıda özetlenen homotopi analiz metodunun etkinliğini göstermek için bazı
örnekler verilecektir. Homotopi analiz metodunun ne kadar doğru sonuçlar verdiğini
göstermek için tam çözümleri bilinen Fokker-Planck denklemleri seçilmiştir. 1.3. alt
bölümde verilen Biazar tarafından homotopi pertürbasyon metodu ile çözülen
denklemler, bu alt bölümde homotopi analiz metodu kullanılarak çözülecektir.
1.3.1.Örnek için
(1.3.3) başlangıç koşulu :
( x)
x,
x IR.
f = ∈
(2.2.12)
(1.3.2) denkleminde
( x)
= −1,
A (2.2.13)
ve
( x)
= 1.
B (2.2.14)
olmak üzere denklemin tam çözümü u ( x,
t)
= x + t biçimindedir.
( x,
t)
x
u =
0 (2.2.15)
başlangıç yaklaşımı olarak seçilsin. Yardımcı fonksiyon ( x,
t)
= 1
sabiti olmak üzere; [ c ] 0
L eşitliğini sağlayan
1 =
( x,
t;
q)
,
H , c 1 bir integral
∂
L(
( x,
t;
q)
) =
∂t
φ
φ (2.2.16)
yardımcı lineer operatör L olsun. Bir N operatörü
( x,
t;
q)
( x,
t;
q)
2
∂φ
∂
∂ φ
N[
φ ( x,
t;
q)
] = + ( − φ(
x,
t;
q)
) −
(2.2.17)
2
∂t
∂x
∂x
ile tanımlansın.