i ÖZET Bu çalışmanın amacı, homotopi pertürbasyon metodu ve ...
i ÖZET Bu çalışmanın amacı, homotopi pertürbasyon metodu ve ...
i ÖZET Bu çalışmanın amacı, homotopi pertürbasyon metodu ve ...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
3.1.c. Şekil Tam çözüm<br />
131<br />
1.3.2.Örnekte ise <strong>homotopi</strong> <strong>pertürbasyon</strong> <strong>metodu</strong> ile bulunan çözümde 4.dereceden<br />
yaklaşık çözüm<br />
v app<br />
1<br />
2 3 4<br />
( x,<br />
t)<br />
= sinh( x)(<br />
24 + 24t<br />
+ 12t<br />
+ 4t<br />
+ t )<br />
(3.1.3)<br />
24<br />
iken <strong>homotopi</strong> analiz <strong>metodu</strong> ile bulunan 4.dereceden yaklaşık çözüm<br />
u<br />
4<br />
app = ∑<br />
n=<br />
0<br />
olur.<br />
u<br />
n<br />
=<br />
2 2<br />
1 ⎛24<br />
− 96ht<br />
−144h<br />
t + 72h<br />
t<br />
sinh( x)<br />
⎜<br />
4 2 4 4 4<br />
24 ⎝+<br />
36h<br />
t − 24h<br />
t + h t<br />
2<br />
3<br />
+ 96h<br />
t<br />
2<br />
3 3<br />
− 96h<br />
t −16h<br />
t<br />
3<br />
4 3<br />
−12h<br />
t ⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
(3.1.4)<br />
<strong>Bu</strong> çözüm için h ’nin geçerli bölgesi, − 3 ≤ h ≤1<br />
olarak belirlenmiştir. <strong>Bu</strong> bölgeden<br />
alınan h = −0.<br />
07 değeri için çözüm yakınsak olup 4.dereceden yaklaşık çözüm<br />
u app<br />
2<br />
⎛1+<br />
0.<br />
25194799t<br />
+ 0.<br />
013364015t<br />
( x,<br />
t)<br />
= sinh( x)<br />
⎜<br />
⎝<br />
+ 0.<br />
0002166616667t<br />
olarak hesaplanmıştır.<br />
3<br />
+ 0.<br />
0000100041667t<br />
Yine 4. dereceden yaklaşık çözümler iki metot için de karşılaştırılırsa <strong>homotopi</strong><br />
<strong>pertürbasyon</strong> <strong>metodu</strong> daha iyi sonuç <strong>ve</strong>riyormuş gibi gözükür. Fakat h ’nin geçerli<br />
bölgesinden alınan h = −1<br />
değeri için iki çözümün çakıştığı, aynı zamanda 4.dereceden<br />
4<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠
Change language