i ÖZET Bu çalışmanın amacı, homotopi pertürbasyon metodu ve ...

88
derece deformasyon denklemine göre homotopi analiz metodunun genel nonlineer
problemler için sistematik bir tanımı verilmiştir.
2.1.3. Sıfırıncı-derece deformasyon denklemi
Genel biçimde, N bir nonlineer operatör, x r uzay, t zaman değişkenleri, u ( x,
t)
r
bu
değişkenlere bağlı bir fonksiyon olmak üzere
N u x,
t =
r
[ ( ) ] 0
(2.1.41)
nonlineer (lineer) denklemi göz önüne alınsın.
r
u 0 ( x,
t)
, u ( x,
t)
r
tam çözümünün bir başlangıç yaklaşımı, h ≠ 0 bir yakınsaklık kontrol
parametresi, H ( x,
t)
≠ 0
r
bir yardımcı fonksiyon ve L aşağıdaki özelliği sağlayan bir
yardımcı lineer operatör
f x,
t =
r
L f
r
x,
t =
( ) 0
olsunlar. ∈ [ 0,
1]
iken [ ( ) ] 0
q homotopi (gömme) parametresi kullanılarak
r
φ x , t;
q ; u0
r
x,
t , H
r
x,
t , h,
q = − q
r
L φ x,
t;
q − u
r
x,
t
r r
− qhH
x,
t N φ x,
t;
q
(2.1.42)
Η [ ( ) ( ) ( ) ] ( ) { [ ( ) ( ) ] } ( ) [ ( ) ]
1 0
(2.1.43)
homotopisi kurulabilir. Yakınsaklık kontrol parametresi h ve yardımcı fonksiyon
H x,
t
r
u
r
x,
t başlangıç
( ) , homotopi analiz metodunda önemli rol oynarlar. Metot, ( )
yaklaşımını, L yardımcı lineer operatörünü, yakınsaklık kontrol parametresi h ’yi ve
H x,
t
r
yardımcı fonksiyonunu seçme serbestliği tanır. (2.1.43) homotopisi 0’a
( )
eşitlenerek
r r r
Η φ x, t;
q ; u0
x,
t , H x,
t , h,
q = ,
[ ( ) ( ) ( ) ] 0
sıfırıncı-derece deformasyon denklemi
− q
r
L φ x,
t;
q − u
r
x,
t = qhH
r r
x,
t N φ x,
t;
q , (2.1.44)
( ) { [ ( ) ( ) ] } ( ) [ ( ) ]
1 0
elde edilir.
0