i ÖZET Bu çalışmanın amacı, homotopi pertürbasyon metodu ve ...

107
2 2
h xt
2 2
2
u(
x,
y,
t)
= x − hxt
− h(
1+
h)
xt + ( 1+
h)
hxt
+ 2(
1 + h)
h xt + ( 1 + h)
h xt
2!
3 3
h xt 3 2 3 4 3 2 2 2 5 3 3 3 4 2
− + 3h
t x + 3h
tx + h tx + h t x + 3h
tx + htx
− h t x + h t x
3!
2
6 2
5 4 3 1 4 4
− h t x + h t x + ...
6 24
çözümü bulunur.
1.3.5.Örnek için
(1.3.8) nonlineer Fokker-Planck denklemi denklemi göz önüne alınsın:
(2.2.101)
u x
A( x,
t,
u)
= 4 − ,
(2.2.102)
x 3
( x,
t,
u)
u.
B = (2.2.103)
ve başlangıç koşulu:
2 ( x)
x , x IR.
f = ∈
(2.2.104)
2 t
olmak üzere denklemin tam çözümü u(
x,
t)
= x e biçimindedir.
2 ( x t)
u 0 , = x
(2.2.105)
başlangıç yaklaşımı seçilsin.
( x,
t)
= 1
H yardımcı fonksiyon, c 1 bir integral sabiti olmak üzere; L[ c1
] = 0 eşitliğini
sağlayan
( x,
t;
q)
,
∂
L(
( x,
t;
q)
) =
∂t
φ
φ (2.2.106)
yardımcı lineer operatör olsun.
Bir N nonlineer operatörü
( x,
t;
q)
⎡ ∂ φ(
x,
t;
q)
2
∂φ
⎛
x ⎞ ∂ ⎤
N [ φ( x,
t;
q)
] = − ⎢−
⎜4
− ⎟ + φ(
x,
t;
q)
φ(
x,
t;
q)
2 ⎥ (2.2.107)
∂t
⎣ ∂x
⎝ x 3 ⎠ ∂x
⎦
olarak tanımlansın.