i ÖZET Bu çalışmanın amacı, homotopi pertürbasyon metodu ve ...

75
yaklaşım, genelde kuvvetli nonlineerliğe sahip nonlineer problemler için sağlanmaz.
Homotopi analiz metodunda, bu kısıtlamayı ortadan kaldırmak için Liao [19], bir
sıfırıncı-derece deformasyon denklemini oluştururken, bir yardımcı h ≠ 0 parametresi
vermiştir:
( q) [ f [ φ( q)
] − f ( x ) ] = qhf
[ φ(
q)
]
1 . (2.1.7)
− 0
h ≠ 0 olduğundan (2.1.7) denklemi, q = 1’
de x = φ(
1)
’i sağlayan f ( x)
= 0 denklemine
karşı gelir:
[ ( q)
] = 0
h f φ ; q = 1
olur. Yüksek-derece deformasyon denklemi hariç diğer formüller, (2.1.2) ve (2.1.4) ile
aynıdır. 1.derece deformasyon denklemi:
1
( x ) − f ( ) = 0
x f ′ h x
0
olur. Bu denklemin çözümü:
x
1
( x0
)
′ ( x )
f
= h ’dır.
f
0
0
(2.1.7) denkleminin her iki tarafının 2. mertebeden homotopi-türevi alınarak 2.derece
deformasyon denklemi:
1
x2 f ′ 0 h 1 0 1 x
2
2
( x ) − ( + ) x f ′ ( x ) + x f ′
( ) = 0
1 0
bulunur. Bu denklemin çözümü:
x
2
=
( 1+
h ) x f ′ ( x )
1
0
−
1
2
x
2
1
f
f
′′ ( x0
)
′ ( x )
0
h
=
( 1+
h)
f ( x0
)
f ′ ( x )
0
h
−
elde edilir. Buradan birinci-derece homotopi-serisi yaklaşımı:
( x0
)
′ ( x )
0
2
f
2
( ) ( )
[ ( ) ] 3
2
x0
f ′
x0
f ′ x
f
x ≈ x0
+ x1
= x0
+ h (2.1.8)
f
ve 2.derece homotopi-serisi yaklaşımı:
( x0
)
′ ( x )
f
x ≈ x0
+ x1
+ x2
= x0
+ ( h + 2)
h
f
elde edilir.
( ) ( )
[ ( ) ] 3
x0
f ′
x0
f ′ x
2
h −
2
(2.1.9)
0
f
(2.1.5), (2.1.6) denklemleri, (2.1.8) ve (2.1.9) denklemlerinin, sırasıyla h = −1
olduğu
durumdaki özel halleridirler. (2.1.5) denkleminde, h yardımcı parametresinin, nümerik
hesaplamalarda sıkça kullanılan bir iterasyon çarpanı olduğu düşünülebilir. Uygun
2
0
0