i ÖZET Bu çalışmanın amacı, homotopi pertürbasyon metodu ve ...
i ÖZET Bu çalışmanın amacı, homotopi pertürbasyon metodu ve ...
i ÖZET Bu çalışmanın amacı, homotopi pertürbasyon metodu ve ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
50<br />
Elde edilen seri çözümün yakınsaklığı incelenerek de denklemin tam çözümü olan<br />
4<br />
4<br />
u ( x,<br />
t)<br />
= x cosh t + y sinh t bulunur. u( x,<br />
t)<br />
tam çözümü,<br />
4 2 j<br />
4<br />
4<br />
1 x t<br />
u1 = x cosh t , u2 = y sinh t <strong>ve</strong> u = u1<br />
+ u2<br />
, v j = , v<br />
( 2 j)!<br />
1 1 2<br />
olmak üzere, Vn<br />
= ∑ v j , Vn<br />
= ∑ v<br />
=<br />
=<br />
j<br />
n<br />
0<br />
j<br />
n<br />
0<br />
2<br />
j<br />
2<br />
j<br />
4 2 j+<br />
1<br />
y t<br />
= <strong>ve</strong><br />
( 2 j + 1)!<br />
1 2 1 2<br />
, Vn<br />
= Vn<br />
+ Vn<br />
= ∑ v j + ∑ v j = ∑ v<br />
yazılarak 1.2.4.1. Teoreme göre Vn = N( Vn−1) , V 0 = v0<br />
= u0<br />
için<br />
1<br />
4 4<br />
4<br />
v − u = x − x cosh t = x 1 − cosh<br />
0<br />
1<br />
elde edilir.<br />
V<br />
1<br />
1<br />
− u<br />
1<br />
bulunur.<br />
=<br />
v<br />
1<br />
0<br />
+ v<br />
1<br />
1<br />
− u<br />
1<br />
=<br />
x<br />
4<br />
+ x<br />
4<br />
t<br />
≤ x<br />
n<br />
j = 0<br />
1−<br />
cosh t<br />
n<br />
j = 0<br />
2<br />
2<br />
t 4<br />
4 t<br />
− x cosh t = x 1+<br />
− cosh t<br />
2!<br />
2!<br />
2<br />
t<br />
⎡ 1⎤<br />
Her t ∈ ⎢0,<br />
⎥<br />
için 1+ 2!<br />
≤ 0.<br />
0092080477 = γ 1 < 1<br />
⎣ 3⎦<br />
1−<br />
cosh t<br />
olduğu kullanılarak<br />
V − u ≤γ<br />
v − u<br />
1<br />
1<br />
1<br />
bulunur.<br />
V<br />
1<br />
2<br />
− u<br />
1<br />
=<br />
elde edilir.<br />
1<br />
v<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
+ v<br />
1<br />
1<br />
1<br />
+ v<br />
1<br />
2<br />
− u<br />
1<br />
=<br />
= x<br />
≤ x<br />
x<br />
4<br />
4<br />
4<br />
+ x<br />
4<br />
2 4<br />
t t 4<br />
+ − x cosh t<br />
2!<br />
4!<br />
2 4<br />
t t<br />
1+<br />
+ − cosh t<br />
2!<br />
4!<br />
4<br />
t<br />
2<br />
t<br />
1+<br />
− cosh t 1+<br />
4!<br />
2<br />
2!<br />
t<br />
1+<br />
− cosh t<br />
2!<br />
4<br />
n<br />
j = 0<br />
2<br />
t<br />
1+<br />
2!<br />
1−<br />
cosh t<br />
v = v + v<br />
j<br />
j<br />
1<br />
j<br />
2<br />
j<br />
biçiminde