i ÖZET Bu çalışmanın amacı, homotopi pertürbasyon metodu ve ...
i ÖZET Bu çalışmanın amacı, homotopi pertürbasyon metodu ve ...
i ÖZET Bu çalışmanın amacı, homotopi pertürbasyon metodu ve ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
SONUÇLAR<br />
139<br />
<strong>Bu</strong> çalışmada, <strong>homotopi</strong> <strong>pertürbasyon</strong> <strong>ve</strong> <strong>homotopi</strong> analiz metotlarıyla elde edilen<br />
çözümlerin özel analizleri, bir önceki bölümde detaylı bir şekilde <strong>ve</strong>rilmiştir. Önceki<br />
bölümlerdeki çalışmalardan çıkarılan genel sonuçlar aşağıdaki gibidir.<br />
• Homotopi analiz <strong>metodu</strong> genelleştirilmiş Taylor serisine dayanan <strong>ve</strong> sonsuz seri<br />
çözümlerini araştıran bir metottur.<br />
• Homotopi analiz <strong>metodu</strong>nda, ( h ’nin geçerli bölgesi ) R h yardımıyla yani metotta<br />
h yakınsaklık kontrol parametresi <strong>ve</strong>rilerek <strong>metodu</strong>n yakınsaklık bölgesinin<br />
genişletilmesi sağlanmıştır.<br />
• Homotopi <strong>pertürbasyon</strong> <strong>metodu</strong>, <strong>homotopi</strong> analiz <strong>metodu</strong>ndaki Taylor serisi<br />
yerine <strong>pertürbasyon</strong> serisi kullanılarak sonsuz seri çözümlerini araştıran bir<br />
metottur.<br />
• Her iki metot da birkaç terim hesaplanarak analitik çözüme hızlı yakınsayan<br />
metotlardır.<br />
• Homotopi analiz <strong>metodu</strong>nda h yakınsaklık kontrol parametresinin uygun<br />
seçilebilmesi durumunda yakınsama hızlandırılabilir <strong>ve</strong> analitik çözüme hızlı<br />
yakınsar.<br />
• Homotopi <strong>pertürbasyon</strong> <strong>metodu</strong>nda ise yakınsama, başlangıç yaklaşımının<br />
yeterince iyi seçilmesine bağlıdır. Ayrıca yakınsama <strong>homotopi</strong> yoluna da<br />
bağlıdır.<br />
• Homotopi analiz <strong>metodu</strong>nda ise başlangıç yaklaşımı ne seçilirse seçilsin analitik<br />
çözüme ulaşılamasa bile yakınsak seri çözüm bulmak mümkündür.<br />
• Homotopi analiz <strong>metodu</strong>nda h yakınsaklık kontrol parametresinin -1 <strong>ve</strong><br />
H x,<br />
t<br />
v<br />
yardımcı fonksiyonunun 1’e eşit olması durumunda çözüm serisi,<br />
( )<br />
<strong>homotopi</strong> <strong>pertürbasyon</strong> <strong>metodu</strong>nda elde edilen çözüm serisi ile çakışır. Bazı<br />
araştırmacılar <strong>homotopi</strong> <strong>pertürbasyon</strong> <strong>metodu</strong>nun <strong>homotopi</strong> analiz <strong>metodu</strong>nun<br />
bir özel hali olduğunu iddia etmektedirler.<br />
• <strong>Bu</strong> iki <strong>metodu</strong>n karmaşıklığı incelendiğinde, <strong>homotopi</strong> analiz <strong>metodu</strong>nda çözüm<br />
serisinin oluşturulması yardımcı lineer operatörün, yardımcı fonksiyonun,<br />
başlangıç yaklaşımının <strong>ve</strong> h yakınsaklık kontrol parametresinin seçimine bağlı