i ÖZET Bu çalışmanın amacı, homotopi pertürbasyon metodu ve ...

76
seçilen bir iterasyon çarpanı, iterasyonun yakınsak olmasını sağlar. Bunun gibi, (2.1.2)
homotopi-serisinin yakınsaklığı da h yardımcı parametresinin değerine bağlıdır. h
yardımcı parametresinin uygun bir değeri seçilerek, homotopi-seri çözümünün
yakınsaklığı garanti edilebilir. Bu yüzden h , yakınsaklık-kontrol parametresi olarak
adlandırılır.
h yakınsaklık parametresi kullanılmadığında, (2.1.2) homotopi-serisinin yakınsak
olduğu varsayılmak zorundadır. h yakınsaklık parametresinin kullanımıyla böyle bir
varsayıma gerek yoktur. Yakınsak homotopi-seri çözümü elde etmek için her zaman
uygun bir h değeri seçilebilir. Homotopi-türevi ve deformasyon denklemi ile ilgili bazı
teorem ve yardımcı teoremler verilmiştir [31].
2.1.1. Homotopi-türevinin özellikleri
Homotopi-türevi, daha yüksek derece deformasyon denklemini türetmek için kullanılır.
Bu alt bölümde, bu türevin tam olarak tanımıyla birlikte bazı özellikleri verilmiştir.
2.1.1.1. Tanım φ , q homotopi-parametresinin bir fonksiyonu olsun. m ≥ 0 bir tamsayı
olmak üzere;
D
m
m
( q)
m
1 ∂ φ
( φ ) =
(2.1.10)
m
m!
∂q
( φ )
q=
0
D ' ye φ ’ nin m. mertebeden homotopi-türevi denir.
2.1.1.2. Tanım [ u]
= 0
∑ +∞
=
k = 0
k
k q
N ; bir nonlineer denklem, φ ; Maclaurin serisi
φ u
(2.1.11)
olan, ∈ [ 0,
1]
q homotopi-parametresinin bir fonksiyonu olsun.