i ÖZET Bu çalışmanın amacı, homotopi pertürbasyon metodu ve ...

1.3.2.Örnek için
(1.3.3) başlangıç koşulu :
( x)
sinh( x)
, x IR,
98
f = ∈
(2.2.36)
olmak üzere; (1.3.4) denkleminde A ve B katsayıları,
A
B
t
t
( x,
t)
e coth( x)
cosh( x)
+ e sinh( x)
− coth( x),
= (2.2.37)
t ( x,
t)
e cosh( x).
= (2.2.38)
t
olmak üzere denklemin tam çözümü u(
x,
t)
e sinh( x)
0
( x,
t)
sinh( x)
= biçimindedir.
u = (2.2.39)
başlangıç yaklaşımı olarak seçilsin.
( x,
t)
= 1
H yardımcı fonksiyon, c 1 bir integral sabiti olmak üzere; L[ c1
] = 0 eşitliğini
sağlayan
( x,
t;
q)
,
∂
L(
( x,
t;
q)
) =
∂t
φ
φ (2.2.40)
yardımcı lineer operatör olsun. Bir N operatörü
[ φ(
x,
t;
q)
]
∂φ
=
∂t
( x,
t;
q)
⎡ ∂
⎢−
∂x
− ⎢ 2
⎢ ∂
⎢
+
⎣
N t
ile tanımlansın.
t
t
( e coth( x)
cosh( x)
+ e sinh( x)
− coth( x)
)
( e cosh( x)
)
(2.2.11) denkleminden , sıfırıncı-derece deformasyon denklemi :
( 1−
q)
⎡
⎢
∂φ
qh⎢
⎢ ∂t
⎢
⎣
( x,
t;
q)
∂φ
∂t
( x,
t;
q)
−
⎡ ∂
⎢
−
∂x
− ⎢ 2
⎢ ∂
⎢
+
⎣
∂x
2
t
t
( e coth( x)
cosh( x)
+ e sinh( x)
− coth( x)
)
t ( e cosh( x)
)
∂x
2
⎤
⎥
⎥φ
⎥
⎥⎦
⎤
⎥
⎥φ
⎥
⎥⎦
⎤
⎥
( x,
t;
q)
( x,
t;
q)
⎥ = 0
⎥
⎥
⎦
(2.2.41)
(2.2.42)
biçiminde bulunur. Buradan (2.2.8) m.derece deformasyon denklemi kullanılarak
u x t − χ u x,
t = hR
r
u , x;
t
(2.2.43)
[ ( ) ( ) ] ( )
L m , m m−
1 m m−1
elde edilir.