i ÖZET Bu çalışmanın amacı, homotopi pertürbasyon metodu ve ...
i ÖZET Bu çalışmanın amacı, homotopi pertürbasyon metodu ve ...
i ÖZET Bu çalışmanın amacı, homotopi pertürbasyon metodu ve ...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
III. BÖLÜM<br />
129<br />
3. HOMOTOPĐ PERTÜRBASYON METODU ĐLE HOMOTOPĐ ANALĐZ<br />
METODUNUN KARŞILAŞTIRILMASI<br />
<strong>Bu</strong> bölümde, Fokker- Planck denklemi için <strong>homotopi</strong> <strong>pertürbasyon</strong> <strong>metodu</strong> <strong>ve</strong> <strong>homotopi</strong><br />
analiz <strong>metodu</strong> ile elde edilen çözümlerin analizleri yapılmıştır.<br />
1.3.1.Örnekte <strong>homotopi</strong> <strong>pertürbasyon</strong> <strong>metodu</strong> ile bulunan çözümde, dördüncü<br />
dereceden yaklaşık çözüm<br />
v app<br />
( x,<br />
t)<br />
= x + t<br />
(3.1.1)<br />
tam çözümle çakışır.<br />
Fakat bu çözüm, konuya hakim olmayanlar için yanıltıcı olabilir. Homotopi<br />
<strong>pertürbasyon</strong> çözüm serisinin ikinci terimden sonraki terimlerinin hepsi sıfıra eşit<br />
olduğundan, ilk iki terim, tam çözüme karşı gelmektedir. <strong>Bu</strong>, özel bir durumdur <strong>ve</strong><br />
genel analiz yapmak için yeterli değildir.<br />
Homotopi analiz <strong>metodu</strong> ile bulunan dördüncü dereceden yaklaşık çözüm ise<br />
u<br />
= x −<br />
3<br />
app ∑<br />
n=<br />
0<br />
n ( 1+ h)<br />
t<br />
h (3.1.2)<br />
dir. <strong>Bu</strong> çözüm serisinin yakınsak olduğu bölgeyi belirlemek için analiz yapılırsa, h ’nin<br />
geçerli bölgesi olarak adlandırılan yakınsaklık aralığı, − 2 ≤ h ≤ 0.<br />
4 , elde edilir. <strong>ve</strong><br />
h ’nin geçerli bölgesinden, h = −0.<br />
5 değeri seçildiğinde 4.dereceden yaklaşık çözüm<br />
u app<br />
= x + 0.<br />
9375t<br />
olarak bulunur. <strong>Bu</strong> çözüm bulunan aralıktaki h seçimi için<br />
yakınsak çözümdür. <strong>Bu</strong> iki metotla da bulunan 4. dereceden yaklaşık çözümler,<br />
grafiklerle karşılaştırılırsa <strong>homotopi</strong> <strong>pertürbasyon</strong> <strong>metodu</strong> ile bulunan çözümün tam<br />
çözümle çakıştığı görülmüştür. <strong>Bu</strong>rada <strong>homotopi</strong> <strong>pertürbasyon</strong> <strong>metodu</strong> ile bulunan<br />
çözüm daha iyi bir yaklaşım <strong>ve</strong>riyormuş gibi görünse de <strong>homotopi</strong> analiz <strong>metodu</strong>nda<br />
çözümün yakınsaklığı, h yakınsaklık kontrol parametresinin seçimine bağlıdır. h ’nin