i ÖZET Bu çalışmanın amacı, homotopi pertürbasyon metodu ve ...

R
3
ve
L
r
109
2
0 2 2
( u ) = + ⎜ − ⎟ − 2 ( u u )
2
∂u
∂t
∂ ⎛ 8u
u
∂x
⎝ x
xu
3
⎞
⎠
2
∂
∂x
2
0
2
2 2 2
2
2 2 2 h x t
= −h(
1+
h)
x + h(
1+
h)
x t + h x t −
(2.2.117)
2!
( u ) L(
u ) = hR
( u )
3
r
− (2.2.118)
2
denkleminin çözümünden
u
3
3
2
3 2 3
2 2 h x t
= h x t −
(2.2.119)
3!
2 2
2 2
( x,
t)
− ( 1+
h)
x t − h ( 1+
h)
x t + h ( 1+
h)
elde edilir.
Benzer biçimde denklemler oluşturulup çözülmeye devam edilerek
2 ( x t)
u 0 , = x ,
u
u
u
u
.
.
.
2 ( x t)
− x t
= ,
1 , h
2
3
4
2 2 2
2 h x t
= h x t + ,
2!
( x,
t)
− ( 1 + h)
3 2 3
2 2 h x t
= h x t − ,
3!
2 2
2 2
( x,
t)
− ( 1+
h)
x t − h ( 1+
h)
x t + h ( 1+
h)
( x,
t)
2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 3 2
= −hx
t − 3h
x t + h x t + 3h
x t − 3h
x t
2
1 3 2 3 4 2 1 4 2 3 1
− h x t − h x t − h x t + h
2
2 24
4
x
2
t
4
3 4
+ h x
2
. (2.2.120)
çözümleri bulunur.
q = 1’de,
homotopi analiz metodu ile elde edilen seri çözüm
( x,
t)
u ( x,
t)
= u ( x,
t)
+ u ( x,
t)
+ u ( x,
t)
+ .... + u ( x,
t)
+ ....
= ∑
0
0
1
2
+∞
u
k =
n
olduğundan
k (2.2.121)
2
t
2
,