i ÖZET Bu çalışmanın amacı, homotopi pertürbasyon metodu ve ...

( x,
t)
= 0
v 4
.
.
.
,
vn x,
t =
(n=2,3,….)
.
.
( ) 0
bulunur. p → 1 iken (1.3.10) denkleminin tam çözümü, u ( x,
t)
= x + t bulunur.
1.3.2.Örnek : (1.3.4) denkleminde
( x)
sinh( x)
, x IR,
64
(1.3.13)
f = ∈
(1.3.14)
( x,
t)
= exp( t)
coth( x)
cosh( x)
+ exp( t)
sinh( x)
coth( x),
A −
( x,
t)
exp( t)
cosh( x).
B =
olmak üzere aşağıdaki homotopi oluşturulsun:
2
⎛ ∂v
∂u0
⎞ ⎛ ∂ ∂ ∂ ⎞
H ( v,
p)
= ( 1−
p)
⎜ − ⎟ + p ⎜
⎜(
− A(
x,
t)
− B(
x,
t))
v = 0
2 ⎟
(1.3.15)
⎝ ∂t
∂t
⎠ ⎝ ∂t
∂x
∂x
⎠
(1.2.7) denklemi, (1.3.15) denkleminde yerine konup p ’nin kuvvetlerine göre
katsayılar eşitlenerek:
0
p :
∂v0
∂u0
− = 0,
∂t
∂t
v 0 ( x,
0)
= sinh( x)
,
1
p :
2
∂v1
∂u0
∂v0
A(
x,
t)
∂ v0
B(
x,
t)
+ − − = 0,
2
∂t
∂t
∂x
∂x
v 1 ( x,
0)
= 0 ,
2
p :
2
∂v2
∂v1
A(
x,
t)
∂ v1B(
x,
t)
− − = 0,
2
∂t
∂x
∂x
v 2 ( x,
0)
= 0 ,
3
p :
2
∂v3
∂v2
A(
x,
t)
∂ v2
B(
x,
t)
− − = 0,
2
∂t
∂x
∂x
v 3 ( x,
0)
= 0 ,
4
p :
.
.
2
∂v4
∂v3
A(
x,
t)
∂ v3B(
x,
t)
− − = 0,
2
∂t
∂x
∂x
v 4 ( x,
0)
= 0 ,
j
p :
2
∂v j ∂v
j−1
A(
x,
t)
∂ v j−1B(
x,
t)
−
−
= 0,
( j = 2,
3,...)
v 2
j ( x,
0)
= 0 ,
∂t
∂x
∂x
.
.
. (1.3.16)