i ÖZET Bu çalışmanın amacı, homotopi pertürbasyon metodu ve ...

102
olarak bulunur. Buradan (2.2.8) m.derece deformasyon denklemi kullanılarak
u x t − χ u x,
t = hR
r
u , x;
t
(2.2.64)
[ ( ) ( ) ] ( )
L m , m m−
1 m m−1
elde edilir.
(2.2.8), (2.2.9) denklemleri kullanılarak
m ≥ 1 için um ( x,
0)
= 0
(2.2.65)
başlangıç koşulları göz önüne alınarak
R
1
r
∂u
∂t
∂u
∂x
2
∂ u
∂x
0
0 2 t
( u0
) = − ( x + 1)
+ x e 2
( + 1)
0
= − x (2.2.66)
bulunur. χ m fonksiyonunun tanımı kullanılarak
L u = hR
r
u
(2.2.67)
( ) ( )
1
1
0
denklemi elde edilir. Bu denklem verilen başlangıç koşuluna göre çözülerek
( x,
t)
− ( x + )t
u = h 1 , (2.2.68)
1
çözümü bulunur. Yine aynı yöntem uygulanarak
R
2
ve
L
r
∂u
∂t
∂u
∂x
2
∂ u
∂x
1
1 2 t
( u1)
= − ( x + 1)
+ x e 2
( x + 1 ) + ( x + 1)t
1
= −h
h
(2.2.69)
( u ) L(
u ) = hR
( u )
2
r
− (2.2.70)
denklemi çözülerek
u
2
1
2
( x,
t)
= − ( x + 1)
t − h ( x + 1)
çözümü elde edilir.
R
3
r
∂u
∂t
2
1
( x + 1)
2 2
h t
h t +
(2.2.71)
2!
∂u
∂x
2
∂ u
∂x
2
2 2 t
( u2
) = − ( x + 1)
+ x e 2
2
( x + 1)
2 2
2
2
h t
= −h
( x + 1)
− h ( x + 1)
+ 2h
( x + 1)
t + h(
x + 1)
t −
(2.2.72)
2!
ve
L
( u ) L(
u ) = hR
( u )
3
r
− (2.2.73)
2
denkleminin çözümünden
3
2